专题26快速解决圆锥曲线的方程与性质-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱

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1、破解高考命题陷阱快速解决圆锥曲线的方程与性质一.命题陷阱：1•圆锥曲线定义陷阱；2.焦点位置不同，造成的标准方程不同；3.圆锥曲线性质的应用陷阱；4.在求距离、弦长时繁杂的运算陷阱；5.在圆锥曲线中与三角形面积有关的运算技巧陷阱.二.知识点回顾1.椭圆定义：平面内与两个定点斥，耳的距离的和等于常数(大于斥，朽Z间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点斥，竹叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距.2.椭圆的标准方程(1)二■+与=1,(a>b>0),焦点斥(—c,O),F,(c,O),其中c=yja2-b2.22⑵3+・=l,(G>b>0),焦点£(O,—c),F,(O,c),其中c=yj

2、a2-b2少cT〜3.椭圆的几何性质以二+与=1,(°>〃>0)为例a'b~(1)范围：-aH,-bSy5b.⑵对称性：对称轴：x轴，尹轴；对称中心：0(0,0)(3)顶点：长轴端点:4(-口,0),九(0,0),短轴端点:BQ,-b'B'O’b)；长轴长

3、仏

4、=2a,短轴长

5、BtB21=2b,焦距

6、^

7、=2c.(4)离心率e=-,0

8、距.1.双曲线的标准方程22(1)务一刍■=l,(d>0,b>0),焦点斤(一c,O),F,(c,O),其中c=y]a2-^b2.b~⑵二一匚=l,(a>0,b>0),焦点斤(O,—c),F,(O,c),其中c=J/+，It矿222.双曲线的几何性质以刍一与=l,(a>0">0)为例a'b~(1)范围：x>a,x<-a.(2)对称性：对称轴：x轴，p轴；对称小心：0(0,0)(3)顶点：实轴端点：«(-°,0),仆,0)，虚轴端点:BQ,-b),B?(0,b):实轴长

9、4企1=2°,虚轴长

10、恥21=26,焦距F}F2=2c.(4)离心率e=-9e>la(5)渐近线方程y=±-x

11、・a3.抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线/叫抛物线的准线.4.抛物线的标准方程(1)y2=2px9y2=-2px.x2=2py,x2=-2py,(p>0).对应的焦点分别为:F(#,0),F(-号,0),F(0,

12、),F(0,-号)・(2)离心率0=1.一.例题分析1、圆锥曲线定义陷阱22例1.设椭圆+=l的左、右焦点分别为片迅，P是C上任意一点、,则pfxf2的周长为A.9B.13C.15D.18【答案】D【解析】由题意△PFxF2的周长为：

13、P£

14、+

15、P坊

16、+宙可=10+8=18,故选D防陷阱措施：在有关

17、焦点三角形中注意运用圆锥曲线的定义.练习1.椭圆—+^=1上的点/到一个焦点F的距离为2,B是/JF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为925（）.A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】•••椭圆方程为专+£=1,925.・・/=25,可得。=5，•••"丽，中，B、O分别为曲和FF的中点,•••㈣胡旳，•.•点/在椭圆上，可得

18、^F

19、+

20、jr

21、=2^=10,

22、^

23、=10-

24、^

25、=8,由此可得OB=-AFr=1x8=4,22故选B.练习2.设斥,尺分别是椭圆C:^+4=l（Q>b>0）的左、右焦点，过片的直线/交椭圆于人〃两点，/在〜cr片y轴上的截距为1,若M川=3

26、斥

27、创，且昇厲丄x轴，则此椭圆的长轴长为（）A.—B.3C.^6D.634b2•7a=—=3,2匕=6.选0・2V2V2例2.已知片，尺分别为双曲线=—2_=i（fz>0^>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若CT才的最小值为8。,则双曲线的离心率w的取值范围是（）A.(1,+8)B.(1,2]C.(I,V3]D.(1,3]【答案】D【解析】・・•双曲线石-召=!（«>0上A0）的左右焦点分别为F[.F2.P为双曲线右支一的任意一点,一用-I册

28、=2q

29、丹店加+

30、昭

31、，「•隠=耳斜=蔼+也+阴卜站，当且仅当蔼=

32、昭即

33、P码

34、=加时取等号，・・.『耳

35、=加+『引=也，•・・『

36、用一

37、昭

38、=2av2r,

39、?^

40、+

41、?^

42、=6^>2<7=>^=-<3,a防陷阱措施：在有关问题中注意运用圆锥曲线的定义和平面几何性质•练习1.已知F是双曲线C:二一二=1（。>0">0）的右焦点，P是尹轴正半轴上一点，以0P为直径的圆在crtr第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点）.若点PMF三点共线，且WFO的面积是APMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为（）A.>/6B.>/5C.>/3D.2【答案】D【解析】由题意可得，OMA.PF,PM:MF=