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时间:2018-07-23
《专题12 破解平面向量难题的法宝-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.命题陷阱类型平面向量是高中数学的基础,是每年高考必考的知识点,对初学者往往不能深刻理解有关概念和方法而陷入命题陷阱.关于平面向量的试题在命制时,主要有概念类、隐含条件类、迷惑性类、图解类等几类陷阱.其中:1.概念类陷阱,零向量的方向问题,向量与实数的运算要与实数与实数的运算区分开,三点共线与向量共线区分开,向量的方向问题,向量的数量积与向量的夹角问题等.2.隐含条件陷阱,向量是高中数学的重要工具之一,向量与不等式的综合,要注意挖掘它们之间的关系和隐含条件.3.迷惑性陷阱,三角形中的重心、垂心、内心、外心是重要的概念,用向量表示时要注意它们
2、的区别.4.图解类陷阱,向量与三角形的综合,以及利用向量的几何意义解决向量问题,要注意运用数形结合的方法.二、知识——陷阱对应关系三、常见陷阱展示陷阱1.零向量问题(概念类)【例1】下列说法中错误的是()A.零向量没有方向B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零D.零向量的方向是任意的【陷阱提示】牢记的定义.【防错良方】零向量的定义是:零向量是模等于0的向量,方向是任意的,并规定零向量与任何向量平行.【例2】判断:已知,,则.【解析】:这个命题是错误的,因为如果,则,,但与不一定平行.【陷阱提示】当问题涉及到向量平行(共线)时,必须考虑.
3、【防错良方】:对于向量的平行和共线,必须考虑.陷阱2.向量与实数的运算(概念类)【例3】下列关于向量,的叙述中,错误的是()A.若,则B.若,,所以或C.若,则或D.若,都是单位向量,则恒成立【解析】:选项A,若,则则因此是正确的;选项B,由向量的数乘概念若,,可得或,因此是正确的;选项C,当时,,所以若,则或是错误.选项D,因为,都是单位向量,所以成立,因此选C.【陷阱提示】向量与实数的运算,要与实数与实数的运算区分开.【防错良方】:对于向量的运算,要严格按照向量的运算法则和向量与实数的运算法则运算,不能照搬实数与实数的运算.陷阱3.三点共
4、线问题(概念类)【例4】.已知向量,且,,,则一定共线的三点是()A.B.C.D.【陷阱提示】把向量共线与多点共线区分开,弄清它们之间的联系.【防错良方】本题是一个利用平面向量的平行判断平面内三点共线的问题,属于容易题.解决本题的基本思路及切入点是,首先先判定两个向量平行,一般的如果是平面内的两个向量,并且,那么向量平行(共线)的充要条件是存在唯一实数,使得.其次是如果非零向量共线,则三点共线.陷阱4.向量的方向(概念类)【例5】.已知是两个非零向量,下列各命题中真命题的个数为()(1)的方向与的方向相同,且的模是的模的2倍;(2)的方向与的
5、方向相反,且的模是的模的;(3)与是一对相反向量;(4)与是一对相反向量.A.1B.2C.3D.4【解析】:由于是两个非零向量,所以命题(1)的方向与的方向相同,且的模是的模的2倍是正确的;(2)的方向与的方向相反,且的模是的模的也是正确的;(3)与是一对相反向量也是正确的;由于,因此(4)与是一对相反向量是错误的;故答案选C.【陷阱提示】注意一个向量如果乘以正数,方向不变,如果乘以负数,方向变为相反向量.【防错良方】本题考查向量的方向问题,一个向量如果乘以正数,方向不变,如果乘以负数,方向变为相反向量,相反向量是方向相反,模相等.陷阱5.向
6、量的数量积与向量的夹角(概念类)【例6】.已知两个向量满足且与的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则实数的取值范围是_______________.【陷阱提示】两个向量夹角为钝角时,它们的数量积为负值,这包括平角,所以必须把平角情况去掉.【防错良方】对于两个向量所成的角是钝角时,它们的数量积为负值,这种情况下包括平角,所以必须把平角情况去掉.【例7】.在中三个内角A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是()A.若则为钝角三角形B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形D.若A、B为锐角且则为钝角三角形【解析】:,可得.A正确;由余弦定理可知,
7、为钝角,正确;,的夹角为钝角,但是夹角并不是三角形内角而是三角形外角,故错;由同一坐标系下的三角函数图象可知A、B为锐角且,可得.【答案】C【陷阱提示】两个向量夹角问题必须要弄清它们所夹的角是什么.【防错良方】,的夹角为钝角,但是夹角并不是三角形内角而是三角形外角陷阱6.向量与不等式(隐含条件类)【例8】.如图,矩形中,,,是对角线上一点,,过点的直线分别交的延长线,,于.若,,则的最小值是()A.B.C.D.【陷阱提示】本题在解答过程中找到,然后得到,在利用“1”的变通,并利用均值不等式求解.【防错良方】在利用基本不等式求最值时,要特别注意
8、“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错
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