专题24直线方程易错点概全-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱

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1、专题24破解高考命题陷阱之直线方程易错点概全一.【学习目标】1•理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念,掌握直线的斜率计算公式.2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程，了解直线方程的斜截式和截距式，能根据己知条件，选择恰当形式熟练地求出直线的方程.3.了解斜截式与一次函数的关系.4.掌握两直线平行、垂直、相交的条件，能灵活运用点到直线的距离公式及两直线平行、垂直的条件解决有关问题.5.掌握中心对称、轴对称等问题的儿何特征和求解的基木方法.并能利用图形的对称性解决有关问题.二.【方法规律总结】1.

2、直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本最，应正确理解.(1)要善于结合图形进行倾斜角与斜率间的相互转化.①由倾斜角u探究斜率k须分ue0,n)两类讨论.②由斜率k探究倾斜角须分k^O和k<0两类讨论.⑵“截距”与“距离”是两个不同的概念.2.因为确立一条直线需两个独立的条件，所以直线方程也需要两个独立条件，其方法般有两种:(1)直接法：直接选用直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)，写出适当的直线方程.(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方

3、程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程，概括起来三句话：设方程，求系数，代入.3.由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，可能产生遗漏情况，尤其是选择点斜式、斜截式吋一定要注意斜率不存在的情况.选择截距式吋，注意截距为零的情况.4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线屮有一条或两条直线均无斜率的情形.在两条直线斜率都存在的条件下，才有厶〃gk=k?且与厶丄12今服=_・5.在运用公式*IC

4、—Ci求平行直线间的距离时，一定要注意两直线的从y项系数对应相等.6.求対称点的步骤:(1)设点设对称点为(x,y)；⑵列式一一利用中点公式(中心对称情况)或垂直、平分的条件(轴对称情形)来列关于“P的方程组;(3)求解一一解所列方程组，求到的解就是所求对称点的坐标.7.求对称曲线的步骤：(1)设点一一设所求曲线上的点为/

5、几种特殊的对称性结论：①对称屮心是特殊点(如原点)；②对称轴是特殊直线(如对由，y轴,y=x+b,y=-x+b等直线)，求对称点和对称曲线可采用代入法直接求解.一.高考命题类型及解题方法1.直线的倾斜角例题1.直线3屮3严7二0的倾斜角为A兀r兀71,3兀A.—B.—C.—D.—6434【答案】D【解析】直线3^+3y+7=0的斜率R=tana=-l,v0

6、.135°【答案】D【解析】斜率为-1时满足题意，故倾斜角为13512.下列说法正确的是()A.截距相等的直线都可以用方程上+上=1表示aaB.方程x+my-2=0(we7?)不能表示平行j轴的直线C.经过点P(l,l),倾斜角为0的直线方程为尹一l=tan&(x-l)D.经过两点Adj)，只(斗工禺)的直线方程为y-y}=—~(x-Xj)【答案】D【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0,这时就不能有选项中的式子表示；B当rfO时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。C不正确，当直线

7、的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为比二冬，再代入一个点得到方程为:兀2一兀Iy-y}必—必（x—xj故答案为：Do1.若直线4x-3”+1=0的倾斜角为a，则cos怙一sin4a=7【答案】一丄25【解析】由直线4x-3j+l=0的倾斜角为a知,tana=->cos4a-sin4a=（3Icosa+sina-siu162•2cosa—sinacosa+sina」-逐严=一2=4"=_7,故答案为_7.1+tana]+"9+162525V2.直线过

8、定点例2.无论兄取何值，直线（zl+2）x-（/l-l）y+6/l+3=0必过定点【答案】（-3,3）【解析】直线（入+2）x-（A,-1）y+6X+3=0,即（2x+y+3）+入（x-y+6）=0,2x4-v+3=0由｛Z求得x=・3,y=3,可得直线经过定点（・3,3）.x-y+6=0故答案为（・3,3）.练习1.直线也-尹+1=34当《变化时，所有直线都通过定点（）A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）【答案】C【解析】直线方程整理为k（x-3）-（尹一1）