资源描述：
《专题29二项式定理易错点及赋值法妙用-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专題29破解高考命题陷阱之二项式定理易错点及赋值法妙用一.学习目标【学习目标】1.能用计数原理证明二项式定理；熟练掌握二项展开式的通项公式.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二.方法归纳1.运用二项式定理一定要牢记通项厂5,注意（日+切〃与（b+扩虽然相同，’但具体到它们展开式的某一项是不相同的，我们一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是两个不同概念，前者只指G,而后者是指字母外的部分.2.求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求厂，再求T+,有时还需先求刀，再求八才能求出九.3.有些三项
2、展开式问题可以通过变形，变成二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏.4.对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要常握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.5.近似计算首先要观察精确度，然后选取展开式屮的若干项.6.用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”，“消去法”配合整除的有关知识來解决.三.命题类型及陷阱1.求展开式的项及系数方法：直接使用二项式定理的通项公式2.求二项式系数及二项式系数防陷阱方法：区分两者的区别3.求展开式的系数之
3、和解法：赋值求和4.求系数的绝对值Z和解法：把式子中的负号变正后再赋值1.赋值法用途：求含参数的较难的二项式问题2.用计数原理求项用法：对于多项式乘法求某项3.二项式定理与其它知识的综合一.命题类型讲解及训练1・求展开式的项例1已知等差数列⑷的通项公式为色=3刃一5,则(1+x)'+(l+x)&+(I+x)7的展开式屮含*项的系数是该数列的()A.第9项B.第10项C.第19项D.第20项【答案】D【解析】因为(l+x『+(l+x)6+(l+J展开式中含〒项的系数是C；J4+C：・12+C；・l'=5+15+35=55,・••由3〃一5=5
4、5得”=20,故选D.【方法总结】本题主要考查二项展幵式的系数问题的求解，属于简单题，根据二项式展开式的通项，确定:二项式系数或.确定二项展开式中的指定项，是二项式走理问題中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解•本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.练习1.对于二项式一+.JgNj,四位同学作了四种判断，其中正确的是()x/(1)存在応心,展开式中有常数项；(2)对任意WN+，展开式中没有常数项；(3)对任意,?e7V+,展开式中没有x的一次项；(4)存在〃wN+，展开式中有兀的一次项。A.(
5、1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)【答案】D【解析】展开式的通项为C>-(w-r).?r=C>4r-当n=4时，尸=1为常数项.当n=l时，r=2为一次2.已知展开式中常数项为1120,其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()IX)A.28B.38C.1或3*D.1或2*【答案】C【解析】通项为C^~r)'=(-a)rC^-2r,8-2r=0,r=4,即(一”C：=1120,解得a=±2,当a=2时，令x=l,求得和为1,当a=—2日寸，令x=l,求得和为3*.3.l+(l+x)+(l+x)'+…+(l+x)
6、"的展开式的各项系数之和为()A.2/7-1B.2"-1C.2w+,-1D.2"【答案】C【解析】法一：令得,1+2+22+…+八兰于1=27.法二：令"1,知各项系数和为3,排除A、B、D,故选C・4若AT的展开式中荻项的二项式系数是6则展开式中雌项系数之和为＜),—B.—C.■—D.326464128【答案】B.n(n-)'1Y(1V【解析】由题意知：C=——=15,所以/?=6,故x一一=x一一,令x=l得所有项系数Z2、2丿I2丿和为(丄］=—12丿642.求二项式系数及二项式系数之和例2(1+矽+(1+"+(1+方3+・・・+(
7、]+初展开式中所有二项式系数和为()A.2旳B.2叫1C.2旳-1D.2旳-2【答案】D【解析】令x=l可得题中展开式所有二项式系数和为:2+2W+…+2〃2(1-2")=2"+i-2.本题选择〃选项.【方法总结】在7；^=中，E是该项的二项式系数，与该项的序母）系数罡两个不同的概念，前者只指而后者是字母外的部分，前者只与n和f有关，恒为正，后者还与6b有关，可正可负，注意两个1K念的区别.练习1.（l+x）+（l+x）+（l+x）+…+（l+x）=+b、x++…+b”x",冃.b°+b、+k十…+b”=62，则n等于（）A.4B.5C.6
8、D.7【答案】B【解析】令x=l，得方）+勺+勺+…+心=2+22+…+2"=2心一2.・・・62=2曲-2,・・・/?=5.1.整除问题例3.若为正奇数，则r+c?r-1+e
