母体法破解三视图-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱试卷(含答案)

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1、专题20.破解高考命题陷阱之母体法破解三视图一.命题类型1.三视图基础2.组合体的三视图问题3.正方体作为母体4.运用长方体作为母体的三视图5.运用直三棱柱为母体破解三视图【学习目标】1.常握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系.2.掌握点、线、而关系的文字语言、符号语言、图形语言的密切联系及相互转化.3.掌握空间两条直线的位置关系的证明，并能够判定两条直线的异面关系，会求两条异面直线所成的角.4.熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单

2、问题.2.三视图空间儿何体的三视图由平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视、侧视、俯视.3.空间几何体的直观图空间儿何体的直观图常用斜二测画法來画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形屮取互相垂直的/轴、y轴，两轴相交于点0,I田i直观图时，把它们画成对应的轴、y，轴，两轴相交于点Of,且使"0/yz=45°,已知图形屮平行于x轴、y轴的线段在直观图屮平行于％/轴、轴；己知图形中平行于/轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为

3、原来的一半.1.有关斜二测画法的常用结论与方法(1)用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积s，与原平面图形的面积s之

4、'可的关系是s'=*s.(2)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.1.有关三视图的基木规律(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.(2)由三视图想象儿何体特征时要根据“长对正、宽相

5、等、高平齐”的基本原则.【知识要点】1.证明点共线、线共点、点或线共而等问题的方法：(1)证明若干点共线，通常证明这些点都是某两个平面的公共点，根据公理3,这些点都在交线上；或选择其两点确定一条直线，然后证明其他点都在这条直线上.(2)证明若干条直线共点与证明若干点共线的方法类似，转化化归为证明“点在直线上”(证明两条直线的交点在第三条直线上).(3)证明若干元素(点或直线)共面，常用方法是：(法一)根据公理3或推论确定一个平面，然后再证其他元素也在这个平面内；(法二)根据公理2或其推论确定两个平面，然后再证明这两个平面

6、重合.2.求异面直线所成的角，常用平移法，即平移异面直线中的一条(或两条)构造异面直线所成的角，然后通过解三角形求解.注意：(1)当用平移转化法繁琐或无法平移时，可考虑两条异面直线是否垂直；(2)两条异面直线所成的角是锐角或直角.3.证明两直线是异面直线的常用方法是“判定定理”和“反证法”，其中“反证法”最常用.4.(1)多而体的表面积是各个面的而积Z和.圆柱、圆锥、圆台的侧而是曲而，其表面积为侧面积与底而积Z和；(1)组合体的表面积要注意重合部分的处理；(2)三棱锥体积的计算用等体积法计算时，三棱锥的顶点和底面是相对的

7、，可以变换顶点和底面，使体积计算容易；(3)求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则儿何体体积计算问题的常用方法.一.命题陷阱破解母体法破解三视图的原则方法：(1)确定母体；(2)三个视图互相配合找到顶点；(3)有顶点得到几何体的棱；(4)由棱得到几何体；(5)回头验证所得几何体是否符合三视图.1•三视图基础(注意长对正，宽相等，高平齐的应用)2.组合体的三视图问题(弄清是由什么几何体组成的)1.正方体作为母体2.运用长方体作为母体的三视图3.运用直三棱柱为母体破解三视图一.

8、命题陷阱举例1.三视图基础例1・某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）44侧（左）视图正住）视图A.16兀B.22龙+8C.12龙D.14龙【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体为圆柱，且上半部分被切去乙，圆柱的底面直径为4,高为4,47・•・该几何体的体积为-x/rx22x4=14兀8故选：D练习1.如图所示，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆屮两条互相垂直的半径.若该儿何体的体积是丝，则它的表面积是（）3A.17龙【答案】AB.18龙C.20兀D.28龙【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去

9、掉丄后的儿何体，如图：8可得：1上兀W=込,R=2它的表面积是：1*4兀①七＞心6=M83384故选A练习2.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）则剩余部分的体积为:1688—JL——兀=—7L.333挖去咅吩的体积吟.体积比为：L1-故选C・1.组合体的三视图问题例2