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《专题22空间中的平行与垂直证明技巧-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题22.破解高考命题陷阱之间中的平行与垂直证明技巧一.学习目标及知识点方法规律总结(一).【学习目标】(1).熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题.(2).学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化.(3).能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.(4).熟练掌握空间屮线面垂直的有关性质与判定定理；运用公理、定理证明或判定空间图形的垂直关系的简单命题.不论何种“垂直”都能化归到“线线垂直”(二).知识点及方法归纳1.直线与平面平行的判定(1)判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线,那么这条
2、直线和这个平面平行，即a//b,aGa,bU自〃a.(2)如果两个平而平行,那么一个平面内的直线与另一个平面平行，则a//P.2.直线与平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平而和这个平面相交;那么这条直线就和聖直平行，即a//a,aUB,aaB=b,.3.直线与平面垂直的判定(1)(定义)如果-条直线和平面内任意一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.(2)(判定定理1)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.用符号语言表示为：若niUa,/?Ca,//?nn=B,/丄刃，/丄〃，则/丄a.(3)如果两条平行线中的一条垂直王一个平
3、面，那么另一条也垂直于这个平面.用符号语言表示为：若日〃日丄Q,贝ljZ?丄a.(4)(面面垂直的性质定理)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.(5)(两平面平行的性质定理)如果两个平面平行，那么与其屮一个平面垂直的直线也与另一个平面垂直.(6)如果两个相交平面都垂直于第三个平血，那么它们的交线也垂直于第三个平面.4.•两平面平行的判断方法(1)依定义采用反证法.(2)依判定定理通过说明一平面内有两相交直线与另一平面平行来判断两平面平行.(3)依据垂直于同一直线的两平面平行来判定.(4)依据平行于同一平面的两平面平行來判定.1.平行关系的转化程序线线平
4、行耳匪线面平行目西面面平行从上易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程.在解题时要把握这一点，灵活确定转化思路和方向.1.证明直线与平面平行和直线与平面垂直常运用判定定理，即转化为线线的平行与垂直关系来证明.2.直线与平面平行的判定方法：(1)曰Qa=0今日〃a(定义法)，a//b(2)玄Ia,=>a//a,bUa这里a表示平面，日，”表示直线.3.证明线面垂直的方法主要有：(以下/!为点，刃，门,7,臼，方表示直线，a,〃表示平面)(1)利用线面垂直的定义：臼与Q内任何直线垂直今臼丄(2)利用判定定理:m,nUa,加「1n=AT丄a；/丄刃，
5、/_Ln(3)利用第二判定定理：已〃方，已丄Q,则”丄“(4)利用面面平行的性质定理：a〃0,日丄a,则e?丄0.(5)利用面面垂直的性质定理：aA.0,aQB=],6、2.翻折屮的平行垂直1.平行垂直中的探索性问题一.题型1.平行垂直判断例1.已知久0是相异两平面，叫n是相异两直线，则下列命题中镇谡的是（）A.若丄a,则n丄aB.若加丄a,加丄0,则a//0C.若加丄a.ml//?,则a丄0D.若ml!a,arP=n,则mlIn【答案】D【解析】由线面垂直的性质可知选项A,B,C正确，如图所示，对于选项〃，在正方体ABCD-ABCD屮，収直线刃为平面a为上顶面人BCQ,平面0为平面CDDC，则直线〃为CQ,此时有加//Q,ac0=n,直线加与刃为异面直线，即选项〃的说法是错误的；本题选择〃选项.A1.设/,加,/?表示不同的直线，Q表示平面，
7、已知加□/,下列结论错误的是（）A.若加口/?,贝Ij/DnB.若加丄77,贝IJ/丄/7C.若mQa,则/daD.若加丄q,贝9/丄&【答案】C【解析】由于/可能含于a,故C选项错误.2.已知a、0是两个不同的平面,/〃、刀是两条不同的直线,下列命题屮错误的是A.若刃丄a、m//n,nu/3,则CT丄0B.若Q〃0,刃丄a,刀丄0,则加〃/?C.若a//p,片u0,则m//nD.若a丄0,mua,an/?=/?,，/n丄〃，则刃丄
