专题09+三角化简技巧-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱+含解析

《专题09+三角化简技巧-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题9破解高考命题陷阱三角化简的技巧一.陷阱类型1.用已知角表示未知角2.降幕公式的灵活应用3.“1”的变通4.特殊角的替换作用5.角的一致性6.辅助角公式的灵活应用7.正切公式的灵活应用8.正切变两弦9.sina+cosa与sinacoso的关系二.防陷阱演练1.用已知角表示未知角例1.己矢口cos/71—+aV33/71兀(7t——

2、3332326【防陷阱措施】用题目所给的已知角表示未知角能够简化解题步骤，节约解题吋间3+4馆10C.3^3+410练习1.设3,若cosG+—<2丿<6丿4—,贝ijsina=()5【答案】D【解析】•所以sina=sin71a+—6J6=sin氐—cos——coscc+—sin—=713石-4610故选D。练习2.若tanaI4丿则tan2a=(A.-3B.3【答案】D【解析】因为(7ltanaI4丿-“7t2,所以tana=tanocH—4/、兀tana-I4」/(兀+1卞=一3,则1_tana--I4丿宀2tanatan2a?-;故选D.1—taira1-

3、94r则°吨的值为（）练习3.若G是锐角，且满足sinL--'I6丿【答案】B7T【解析】Q是锐角，且sina上I6丿

4、JT->0,所以a--也为锐角,3兀y所以cosa——I6丿C0S6T=COS71a——6丿(龙)=cosaI6丿兀兀cossina6I.兀2近爲\2^6-1sin—=xx—=632326故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为一一配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.练习

5、4.已知tan(a+0)=3,tan6T=2,则tan2^=()5577A.B.C.D.—12122424【答案】D【解析】V*3W(a+/?)=3tan/?=tan[(a+0)—ct]=3—21+3x2tem(a+停)—tana1+tan(a+0)+cosa72431212巧,0,则吨的值为练习5.已知sin(2o-0)=-,sin/?=1【答案］杳叵130TT【解析】T—〈Q〈皿，二3T〈2G〈2皿•TVTT5兀3——〈0〈0,/•0<—0〈一，n〈2a—0〈—，而sin(2a—0)=—>0,22255兀42兀〈2a—0〈——，cos(2a—〃)=—•25又一兰

6、<且sinB=,213・r513cos2a=cos[(2a—0)+0]=cos(2a—0)cos0—sin(2a—0)sinB4=—X512135I13丿56659又cos2ci=1—2sin2a,Asin2a=130又QU(兰,兀)，・・・sina=21302.降幕公式的灵活应用例2.己知&是第一象限的角，若si+e+cos—?,则sin2&等于（）9、42「2近2^2A.一B.C.D.3333【答案】C【解析】丁sin昭+co“0=L,j.sin4^+cos4^+2siu2^cos2^=1>■/sin40+cos40=—9==-,・・•&是第一象限的角，/.^1

7、6=—,故选C.293_【防陷阱措施】当幕比较高时，注意先使用平方关系把幕降下来练习13.“1”的变通3.例3若tana=—,则cos2a-2sin2a=425【答案】ABrc【解析】Tcos%-2sin2a=cos匕一4sin6rcosa故选A练习1已知tana=2./（1）求tana+—的值；I4丿（2）求色空的值.sins+sinacosG—cos2q—1【答案】（1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即对.（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.试题解析:(1)tan（2）原式a+—斗丿tan«+tan-t

8、an£E+12+1===—3sina+sinacosa—sin2a+sinoscosa—2cos2a2tana_2x2_ftan^iZ+tancc—22,+2—2—z—二—L4.特殊角的替换作用例4.竺竺坦竺竺竺等于（cos25°【答案】【解析】练习1.A.cos85°+sin25°cos30°cos252sin47-J3sinl7cos17B.-1C.【答案】D込（60+亍）+期25530［土丄故选・cos25°2cos25D.12sin47•寸3sinl72sin(30°+17°)-2sinl7°cos30°2sin30°cosl7==2sin30°=1【解