2018年高考数学 破解命题陷阱 专题09 三角化简技巧

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1、专题09三角化简技巧一．陷阱类型1.用已知角表示未知角2.降幂公式的灵活应用3.“1”的变通4.特殊角的替换作用5.角的一致性6.辅助角公式的灵活应用7.正切公式的灵活应用8.正切变两弦9.与的关系二．防陷阱演练1.用已知角表示未知角例1．已知，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴.∴.选A.【防陷阱措施】用题目所给的已知角表示未知角能够简化解题步骤，节约解题时间练习1．设，若，则（）A.B.C.D.【答案】D练习2．若，则tan2α=（　　）A.﹣3B.3C.D.【答案】D【解

2、析】因为，所以，则；故选D.练习3.若是锐角，且满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.练习4.已知，，则=（）A.B.C.D.【答案】D练习5.已知，，且，,则的值为________．【答案】【解析

3、】∵<α<π，∴π<2α<2π.∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.又－<β<0且sinβ＝，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ.又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又，∴sinα＝.2.降幂公式的灵活应用例2.已知是第一象限的角，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【防陷阱措施】当幂比较高时，注意先使用平方关系把幂降下来练习13.

4、“1”的变通例3若=,则=A.B.C.1D.【答案】A【解析】∵==.故选A练习1已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可．（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．4.特殊角的替换作用例4.等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C。练习1．A.B.-1C.D.1【答案】D【解析】，故选：D.5.角的一致性例5.的值是（）A.B.C.D.【答案】D练习1=______________【答案】-1【

5、解析】因为，所以.所以原式为-1.答案为-1.练习2__________.【答案】【解析】故答案为练习3．__________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.练习4．__________．【答案】【解析】，.故答案为：练习5.求值：________．【答案】4【解析】故答案为4练习6__________．【答案】点睛：解答本题的关键是借助题设中角度的特征，先将切化弦，再运用三角变换公式及二倍角的正弦余弦公式进行运算，进而达到化简的目的。练习7．化简的值为__________．【答案】【解析】原

6、式，故答案为.练习8求的值.【答案】2.【解析】试题分析：利用题意结合所给三角函数式的特征构造两角和差正余弦公式计算可得三角函数式的值为2.试题解析：原式6.辅助角公式的灵活应用例6.已知，则的最大值为（）A.1B.C.2D.【答案】C7.正切公式的灵活应用例7.A.B.C.D.【答案】D【解析】所以所以原式等于．故选D【防陷阱措施】巧妙应用两角和差的正切公式，找到和与乘积的关系．练习1在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，，______．【答案】【解析】设在

7、数和之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列为，则，即为此等比数列的公比，，，由，又，，，，故答案为.练习2________．【答案】【解析】，,，，故答案为.练习3．__________．【答案】8【解析】注意到可化为.项证明一般结论如下：，由于，故原式.8.正切变两弦例8的值为（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】，故选C.【防陷阱措施】本题的解题关键是：1.切化弦；2.辅助角公式；3.利用二倍角公式和诱导公式求解.练习1．（）A.B.C.D.1【答案】D【解析】故选D.9.与的关系例9.

8、已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】练习1已知，，则_____【答案】【解析】由题意可得：，，因为所以舍去，所以，所以，，故答案为.三．高考真题演练1.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】考点：三角恒等变换.【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．2.【201