高考数学 破解命题陷阱 专题09 三角化简技巧

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1、专题09三角化简技巧一．陷阱类型1.用已知角表示未知角2.降幂公式的灵活应用3.“1”的变通4.特殊角的替换作用5.角的一致性6.辅助角公式的灵活应用7.正切公式的灵活应用8.正切变两弦9.与的关系二．防陷阱演练1.用已知角表示未知角例1．已知，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴.∴.选A.【防陷阱措施】用题目所给的已知角表示未知角能够简化解题步骤，节约解题时间非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。练习1．设，若，则（）A.B

2、.C.D.【答案】D练习2．若，则tan2α=（　　）A.﹣3B.3C.D.【答案】D【解析】因为，所以，则；故选D.练习3.若是锐角，且满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求

3、解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.练习4.已知，，则=（）A.B.C.D.【答案】D练习5.已知，，且，,则的值为________．【答案】【解析】∵<α<π，∴π<2α<2π.∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.又－<β<0且sinβ＝，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos

4、(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ.又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又，∴sinα＝.2.降幂公式的灵活应用例2.已知是第一象限的角，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【防陷阱措施】当幂比较高时，注意先使用平方关系把幂降下来练习13.“1”的变通例3若=,则=A.B.C.1D.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【答案】A【解析】∵==.故选A练习1已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）-3（2）1【

5、解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可．（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．4.特殊角的替换作用例4.等于（）A.B.C.D.【答案】C非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【解析】，故选C。练习1．A.B.-1C.D.1【答案】D【解析】，故选：D.5.角的一致性例5.的值是（）A.B.C.D.【答案】D练习1=______________【答案】-1【解析】因为，所以.所以原式为-1.非常感谢上级领导对我

6、的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案为-1.练习2__________.【答案】【解析】故答案为练习3．__________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.练习4．__________．【答案】【解析】，.故答案为：练习5.求值：________．【答案】4非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【解析】故答案为4练习6__________．

7、【答案】点睛：解答本题的关键是借助题设中角度的特征，先将切化弦，再运用三角变换公式及二倍角的正弦余弦公式进行运算，进而达到化简的目的。练习7．化简的值为__________．【答案】【解析】原式，故答案为.练习8求的值.【答案】2.【解析】试题分析：利用题意结合所给三角函数式的特征构造两角和差正余弦公式计算可得三角函数式的值为2.试题解析：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。原式6.辅助角公式的灵活应用例6.已知，则的最大值为（）A.1B.C.2

8、D.【答案