2018年高考数学破解命题陷阱专题01集合的解题技巧

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1、专题01集合的解题技巧一、命题陷阱设置1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱;2.造成集合中元素重复陷阱；3.隐含条件陷阱；4.代表元变化陷阱；5.分类讨论陷阱；6.子集中忽视空集陷阱；7.新定义问题；&任意、存在问题川的最值陷阱.二、典例分析及训练.（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱例1.已知皿={0,1},N={x

2、gM}则A.MgNB.NgMC,N匸M【答案】A【解析】N={xx^M}・・・N={虑{0},{1}{0」}}陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合N用列举法表示来.练习1.集合M={xx=5k-2,keZ

3、},P=[xx=5n+3,neZ],S={x

4、x=10m+3,meZ}之间的关系是（）A.SuPuMB.S=PuMC.SuP=MD.P=MuS【答案】C【解析】VA/={xx=5k-2,keZ},P={xx=5n^3,neZ},S={xx=m+3,meZ],/•M={・・・—7,—2,3&13，18・・・},P={・・・—7,—26&13」8・・・},S={・・・—7,3,13,23・・・},故SuP=M，故选C.练习2.对于集合A={2,4,6},若tzeA,则6-gwA,那么Q的值是・【答案】2或4【解析】2gA,则6-2=4gA,4gA则6-4=2wA,6wA,则6-6

5、=0wA,舍去，因此Q的值是2或4(二)集合中元素重复陷阱例2.a,b是实数,集合A={a,-,1},B={aa+b,O},若A=Bf求6/2015+/?2016.a【答案】一1【解析】•・•A=B,・••QO,A={d,O,l},〃={/,q,0}・/.a2=,得a=±1.67=1时，A={1,O,1}不满足互异性，舍去；Q=—1时，满足题意.・・・/。15+/严6=.陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性.练习1.已知集合A={1,2,77?},B={1,777},BuA,则加=【答案】0或2或一1【解析】由BqA得加wA,所以m=m3或加

6、=2,所以m-2或加=一1或加=1或m=0,又由集合屮元素的互异性知加H1.所以〃2=0或2或一1.故答案为0或2或一1练习2.己知集合A={(x,y)y]x-y-l=0},集合B={(x,y)

7、“=厶一1},集合C二{(兀,刃

8、以二JS苛}请写出集合力，B,Q之间的关系.【答案】BuCuA【解析】集合A={(x,y)^x-y-=0}表示直线x-y-l=0上的所有点；集合B={(x,y)

9、J7=Jx-l}表示直线x-y-l=Q上满足「一的点；y—°兀＞o集合0={（兀,歹）

10、仮=Jy+1}表示直线x-y-=0上满足{~的点y»—1故BuCuA(二)隐含条件陷阱例3.已知集合A={

11、x

12、(x-2)(x+1)<0},B={xgZ

13、-1

14、-1

15、明集合A的元索一定是集合B的元素，则AeB,选A.练习2.已知集合A={xx2-2x-3>0],集合B={xgZ

16、x2<4x),贝i」(QA)cB=()A.{x

17、00}十卜〉3或兀v_l},B={xeZ

18、x2<4x}={4,3,2,1,0}dRA={x-i

19、y

20、y=x2+l,xe/?},C={(x,y)

21、y=x2+1,xg,则三个集合的关系.【

22、答案】见解析【解析】因为A=^xy=x2+1,xe/?]==j=x2+l,xe/?]=[1,4-«>),所以，AuB；又因为C的代表元是有序实数对（兀,y）,所以它表示的是点集，因此，集合C与集合没有关系.陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集.练习1.设集合A=[yy=2xe/?}=/?,B={x

23、x2-l<0},则AJB=()A.(-l,l)B.(O,1)C.(—l,+oo)D.(0,+oo)【答案