高考数学 破解命题陷阱 专题27 快速解决直线与圆锥曲线综合问题的解题技巧

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1、专题27快速解决直线与圆锥曲线综合问题的解题技巧一．命题陷阱1.不用韦达定理与用韦达定理的选择陷阱2.范围不完备陷阱3.圆锥曲线中三角形面积公式选取陷阱4．不用定义直接化简的陷阱（圆锥曲线定义的灵活运用）5.圆锥曲线中的求定点、定直线只考虑一般情况不考虑特殊位置陷阱6.圆锥曲线中的求定值只考虑一般情况不考虑特殊位置陷阱二、知识回顾1.椭圆的标准方程(1)，焦点，其中．(2)，焦点，其中2.双曲线的标准方程(1)，焦点，其中．(2)，焦点，其中3．抛物线的标准方程(1)．对应的焦点分别为：.三．典例分析1.不用韦达定理与用韦达定理的选择陷阱

2、例1.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1），.（2），或.（Ⅱ）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，

3、令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.【陷阱防范】：分析题目条件与所求关系，恰当选取是否使用韦达定理练习1.已知椭圆，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为，最小距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【答案】(1)

4、椭圆方程为;(2)以线段为直径的圆恒过点.下面证明为所求：若直线的斜率不存在，上述己经证明.若直线的斜率存在，设直线，，由得，，，，.∴，即以线段为直径的圆恒过点.练习2.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支

5、持。【答案】（1），.（2），或.【解析】（Ⅰ）设的坐标为.依题意，，，，解得，，，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.练习3.已知椭圆：，曲线上的动点满足：.（1）求曲线的方程；（2）设为坐标原点，第一象限的点分别在和上，，求线段的长.【答案】(1);(2).【解析】（1）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，，所以，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。故椭圆的方程为.（2）两点的坐标分别

6、为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故2.范围不完备陷阱例2.已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【解析】（Ⅰ）

7、由题设知，，又，解得，故椭圆的方程为.故四边形的面积为.由于，且在上单调递增，故，从而，有.当且仅当，即，也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大值6.【陷阱防范】：涉及含参数问题，求最值或范围时要注意运用均值不等式还是运用函数的单调性.练习1.设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的垂

8、线交于另一点，若是的切线，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】(1)过点作直线垂直于直线于点，由题意得，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线.所以抛物线得方程为.，解得，或..而抛