专题26+快速解决圆锥曲线的方程与性质-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱+含解析

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1、⑵=U(a>b>0)3.椭圆的几何性质以尹斧1，(小>。)为例破解高考命题陷阱快速解决圆锥曲线的方程与性质一.命题陷阱：1.圆锥曲线定义陷阱；2•焦点位置不同，造成的标准方程不同；3.圆锥曲线性质的应用陷阱；4•在求距离、弦长时繁杂的运算陷阱；5.在圆锥曲线中与三角形面积有关的运算技巧陷阱.二.知识点回顾1•椭圆定义：平面内与两个定点人，场的距离的和等于常数(大于片,场Z间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点坊叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距.2.椭圆的标准方程22⑴二+与=1,(。>方>0),焦点存(一C,O),E(C,O),其中C=yja2-h2.CT焦点斥(0,—c),&(

2、0,c),其中c=Ja2-b2(1)范围：-ci5xUa，一b§y

3、AA1=2d,短轴长

4、B{B2=2b,焦距F{F2=2c.(4)离心率e=-,0

5、a>0,b>0),焦点人(一匚0),几(c,0),其中c=如+戻.ab_⑵•一斗=1,@>0,方>0),焦点人(O,—c),E(O,c),其屮c二如+夕IVCT224.双曲线的儿何性质以二一占=1,⑺>0">0)为例a~b~(1)范圉：x>a,x<-a.(2)对称性：对称轴：兀轴，y轴；对称中心：0(0,0)(3)顶点：实轴端点：人(一°,0),爲(d,o),虚轴端点：冋(0,」),坊(0上)；实轴长

6、A^21=2d，虚轴长

7、B{B21=2b,焦距

8、^

9、=2c.(4)离心率e=-9e>la(5)渐近线方程y=±-x.a5.抛物线的定义：平而内与一个定点和一条定直线/的距离相等的点的

10、轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线/叫抛物线的准线.6.抛物线的标准方程(1)y2=2px,y2=-2px,x2=2pyyx2=-2py,(p>0).对应的焦点分别为：F(£,0),F(-£,o),f(oAf(o,_£)•2222(2)离心率e=l.一.例题分析1、圆锥曲线定义陷阱22例1.设椭圆C：令+才=1的左、右焦点分别为F,F"P是C上任意一点，则PF}F2的周长为A.9B.13C.15D.18【解析】由题意AP耳鬥的周长为：PF】+PF?+陋=10+8=18,故选D防陷阱措施：在有关焦点三角形中注意运用圆锥曲线的定义.X2y2练习1.椭圆一+二=1上的点A到

11、一个焦点F的距离为2,B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为925().A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】•・•椭a1=25?可得a=5>•・・"丽，中，0、。分别为曲和FF的中点,.•.㈣韵血•・•点/在椭上，可得AF+AFf=2a=10,・•・AFf=10-由此可^

12、O5

13、=-

14、^r

15、=-x8=4,22故选B・练习2..设片，笃分别是椭圆C:二+二=1(a>b>0)的左、右焦点，过片的直线/交椭圆于两点，/CTb~在y轴上的截距为1,若何

16、=3剛，且A坊丄兀轴,则此椭圆的长轴长为()A.—B.3C.亦D.63【解析】A鬥丄兀轴，/在y轴上的截距为1,则A（c

17、,2）,AF]=3F}Bt则B--c,--i33c24_25c247+F=1,硕+丽例2.44■丽b2=222a=6.已知百上分别为双曲线令-右=l（G>0">0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若“2的最小值为8d,则双曲线的离心率幺的取值范围是（）A.(1,+oo)B.(1,2]C.(1,V3]D.(1,3]【答案】D.22【解析】丁双曲线乡-%=1（°a0』>0）的左右焦点分别为耳屁,P为双曲线右支一的任意一点，ab:

18、呵-

19、弼

20、=2a,

21、璃

22、=加+

23、昭I，:隔=耳輕=蔼+也+

24、昭

25、2肋，当且仅当牆=

26、昭即『码

27、=加时取等号，二『耳

28、=2d+『骂

29、=也，丁『耳

30、

31、—『站

32、=2°<花，

33、尸畑PF^+PF^=6a>2c=>e=-<3,二施（口,故选D・a防陷阱措施：在有关问题中注意运用圆锥曲线的定义和平面几何性质.练习1.X1已知F是双曲线C:%=1（。>0,方>0）的右焦点,P是y轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点）•若点PMF三点共线，且AMFO的面积是APMO的而积的3倍，则双曲线C的离心率为（）A.V6B.V5C.V3D.2【答案】【解析】由题意可得，OM丄PF,PM:M