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《专题35极坐标与参数方程的灵活运用-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题35破解高考命题陷阱之极坐标与参数方程的灵活运用一.学习目标【学习目标】1.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2•能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系中和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.3•能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.4•了解曲线参数方程的意义，掌握直线、圆及圆锥曲线的参数方程，会应用参数方程解决有关的问题.5•掌握参数方程与普通方程的互化，会根据已知给出的参数，依据条件建立参数方程.
2、二.知识点1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P（x，购是平面直角坐标系中的任意一点，在变换歼｛的作用下，点张，力对应到点pxf,X）,称卩为平面直角坐标系中的坐标伸缩变化，简称伸缩变换.2.极坐标系与点的极坐标在平面上取一个定点O,自点O引一条射线Ox,同时确定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系.其中，点O称为极点，射线&称为极轴.设M是平面上任一点，〃表示OM的长度，"表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角.那么，有序数对（p,0）称为点M的极
3、坐标.显然，每一个有序实数对S，“）决定一个点的位置.其中，〃称为点M的极径，〃称为点M的极角.由极径的意义可知当极角〃的取值范围是［0,2兀）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标S，0）9工0）建立一一对应的关系，我们约定，极点的极坐标是极径"=0,极角〃可取任意角.3.坐标之间的互化（1）点的极坐标和直角坐标的互化以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位（如图）.平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为（X,肿和s，“），则由三角函数的定义可以得到如下两组公式
4、：x=pcos&通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取“MO,0W”<27T・1.参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x,y）都是某个变数/的函数，即｛；•?；；；，并且对于/的每一个允许值，由该方程组所确定的点M（x,刃都在这条曲线上，那么此方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,J，的变数『叫做参变数，简称参数.对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F（x,力=0叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、
5、加减（或乘除）消元法、三角代换法等.如果知道变数x,中的一个与参数f的关系，例如x=/W，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，丿的取值范围保持一致.一.方法总结1•点M（p,0）的极坐标通式是S，0+2"）或（一“，&+2"+n）（&WZ）•如果限定〃>0,OW0<2n或一兀<00兀，那么除极点外，平面内的点和极坐标S，0）—一对应.y=x2+/2•极坐标和直角坐标的互化公式是tan°=x（E°）•这两组公式必须满足下面的“三个条件
6、”才能使用：（1）原点与极点重合；（2）x轴正半轴与极轴重合；（3）长度单位相同•极坐标和直角坐标的互化中，需注意等价性，特别是两边乘以""时，方程增了一个〃重解p=0,要判断它是否是方程的解，若不是要去掉该解.3•极坐标方程的应用及求法（1）合理建立极坐标系，使所求曲线方程尽量简单.（2）巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间的互化公式，把问题转化为熟悉的知识解决问题.（3）利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出关于极坐标S，0）的方程是求极坐标系曲线方程的法宝.⑷极坐标系内点的对称关系：①点PS，
7、“）关于极点的对称点P®0土兀）；②点PS，0）关于极轴所在直线的对称点P（p,一“）；③点P（p,0）关于直线〃=于的对称点为P（p,兀一“）；④点P（p,9）关于直线“的对称点为‘于一〃）・4•极坐标系下A（p,Bg。2）间的距离公式
8、昇〃
9、=寸屛+屏一2〃［Ceos（仙一仇）1•选取参数时的一般原则是:（l）x,y与参数的关系较明显，并列出关系式；（2）当参数取一值时，可唯一的确定x,y的值；（3）在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参数；在研究旋转物体时，常选用旋转角作为参数；此外，也常
10、用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数.2•求曲线的参数方程常常分成以下几步：（1）建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P（x,y）；（2）选择适当的参数；（3）找出x,y与参数的关系，列出解析式；（4）证明（常常省略）.3•根据直线的参数方程标准式中t的几何意义，有如下常用结论：（1）若M
11、,M2为1上任意两点，M2对应t的值分别为St2,则
12、MiM2
13、=
14、ti—t2
15、;（2）若Mo为线段M1M2的中点,则有h+t2=0；（3）若线段M
