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《高考数学 破解命题陷阱 专题06 导数的几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题06导数的几何意义一．命题陷阱1.在某点处的切线方程2.过某点的切线方程3.与切线有关的最值问题4.导数的物理意义5.导数与反函数综合6.导数的几何意义综合7.分段函数的导数几何意义问题二．陷阱示例及防范措施1.在某点处的切线方程例1.曲线在点处的切线方程是（）A.或B.C.或D.【答案】B练习1.已知是定义在上的单调函数，满足，则在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得为一固定的数，设，则有.由可得，当时，有,解得.∴，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**
2、百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴。∴，又。∴曲线在处的切线方程为,即。选A。【防陷阱措施】：本题的求解中，将为一固定的数成了解题的关键所在，然后在此基础上，再进行代换求值，直到求出为止，从而得到，最后根据导数的几何意义可得切线方程。练习2.函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.2B.4C.D.【答案】A练习3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，
3、更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。处的切线方程为，∴，∴，∴在点处切线斜率为4，故选C.练习4.如右图，直线与曲线交于两点，其中是切点，记，则下列判断正确的是（）A.只有一个极值点B.有两个极值点，且极小值点小于极大值点C.的极小值点小于极大值点，且极小值为-2D.的极小值点大于极大值点，且极大值为2【答案】D非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴当时有极大值，且极大值为。同理有极小值。结合图形可得的极小值点大于极大值点。选D
4、。练习5.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A.0B.1C.D.【答案】C可得：函数在处取得极值，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。．故答案为2.过某点的切线方程例2.过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设切点为(),,所以切线方程为:,代入,得,即这个关于的方程有两个解.化简方程为,即,令(),,,在上单调递增,在上单调递减,,g(1)=0
5、,所以,所以.选B.【防陷阱措施】对于曲线切点问题,一定要看清楚是在那个点,还是过那个点,如果不知道切点,需要自己设切点.通过求导求出切线方程,再代入过的那一定点.练习1.过点A(2,1)作曲线的切线最多有( )A.3条B.2条C.1条D.0条【答案】A3.与切线有关的最值问题例3.对任意的，总有，则的取值范围是（）非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.B.C.D.【答案】A【解析】原问题即在区间上恒成立，考查临界情况，即函数与相切时的情形
6、，很明显切点横坐标位于区间内，此时，，由可得：，则切点坐标为：，切线方程为：，令可得纵截距为：，结合如图所示的函数图象可得则的取值范围是.【防陷阱措施】本题考查临界条件的应用，在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程．练习1.直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（）A.B.C.D.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【答案】D
7、练习2.已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。练习3.已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，对任意恒成立，对任意恒成立，即，时，，，选C点睛：本题首先考察导数定义：任取（定义域），则，之后考察含参数不等式的解法，我们一般采取分参法转化为恒成立问题，比较方便。导数题型
8、一般为函数的综合题型，需
