2018年高考数学 破解命题陷阱 专题06 导数的几何意义

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1、专题06导数的几何意义一．命题陷阱1.在某点处的切线方程2.过某点的切线方程3.与切线有关的最值问题4.导数的物理意义5.导数与反函数综合6.导数的几何意义综合7.分段函数的导数几何意义问题二．陷阱示例及防范措施1.在某点处的切线方程例1.曲线在点处的切线方程是（）A.或B.C.或D.【答案】B练习1.已知是定义在上的单调函数，满足，则在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得为一固定的数，设，则有.由可得，当时，有,解得.∴，31∴。∴，又。∴曲线在处的切线方程为,即。选A。【防陷阱措施

2、】：本题的求解中，将为一固定的数成了解题的关键所在，然后在此基础上，再进行代换求值，直到求出为止，从而得到，最后根据导数的几何意义可得切线方程。练习2.函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.2B.4C.D.【答案】A练习3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点31处的切线方程为，∴，∴，∴在点处切线斜率为4，故选C.练习4.如右图，直线与曲线交于两点，其中是切点，记，则下列判断正确的是（）A.只有一个极值点B

3、.有两个极值点，且极小值点小于极大值点C.的极小值点小于极大值点，且极小值为-2D.的极小值点大于极大值点，且极大值为2【答案】D31∴当时有极大值，且极大值为。同理有极小值。结合图形可得的极小值点大于极大值点。选D。练习5.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A.0B.1C.D.【答案】C可得：函数在处取得极值，31．故答案为2.过某点的切线方程例2.过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设切点为(),,所以切线

4、方程为:,代入,得,即这个关于的方程有两个解.化简方程为,即,令(),,,在上单调递增,在上单调递减,,g(1)=0,所以,所以.选B.【防陷阱措施】对于曲线切点问题,一定要看清楚是在那个点,还是过那个点,如果不知道切点,需要自己设切点.通过求导求出切线方程,再代入过的那一定点.练习1.过点A(2,1)作曲线的切线最多有(　　)A.3条B.2条C.1条D.0条【答案】A3.与切线有关的最值问题例3.对任意的，总有，则的取值范围是（）31A.B.C.D.【答案】A【解析】原问题即在区间上恒成立，考查临界情况，即函

5、数与相切时的情形，很明显切点横坐标位于区间内，此时，，由可得：，则切点坐标为：，切线方程为：，令可得纵截距为：，结合如图所示的函数图象可得则的取值范围是.【防陷阱措施】本题考查临界条件的应用，在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程．练习1.直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（）A.B.C.D.31【答案】D练习2.已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是（）A.B.

6、C.D.【答案】B【解析】由题意可得：31练习3.已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，对任意恒成立，对任意恒成立，即，时，，，选C点睛：本题首先考察导数定义：任取（定义域），则，之后考察含参数不等式的解法，我们一般采取分参法转化为恒成立问题，比较方便。导数题型一般为函数的综合题型，需要对相关函数方法都能掌握。31练习4.已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,时，，

7、时，，，零点，就是与的交点，画出两函数图象，如图，由图知，过原点与相切的直线斜率为，所有直线与曲线有一个交点的的范围是，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及函数与方程思想、数形结合思想，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．4.导数的物

8、理意义例4.物体运动时位移与时间的函数关系是，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.315.导数与反函数综合例5.函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【防陷阱措施】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(