专题142不等式选讲-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学（理）

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1、第十四章选讲部分专题2不等式选讲(理【三年高考】1.[2017课标1,理】已知函数f(%)=-F+站+4,g{x)=

2、屮1

3、+

4、1

5、.(1)当沪1时，求不等式f(%)鼻g(X)的解集；(2)若不等式f(%)(x)的解集包含[-1,1],求曰的取值范圉.【解析】(1)当d=l时，不等式f(x)>g(x)等价于x2-x+

6、x+1

7、+

8、x-1

9、-4<0.©当xv—1时，①式化为x2-3^-4<0,无解；当一15x51时，①式化为兀2_兀_250,从Kij-ll时，①式化为x2+x-4<0,从而+所以/(x)>g(x)的解集为(2)当xg[-1,1]时,g(x)=2•所以

10、/(x)>g(x)的解集包含[—1,1],等价于当xe[-1,1]时/(x)>2.X/(兀)在[—1,1]的最小值必为/(-I)与/(I)之一，所以/(-1)>2.且于⑴>2,得一1"G.所以的取值范圉为[-1,1].2.[2017课标II,理22】已知d>0,b>0,R+戻=2。证明：(1)(a++b")n4；【解析】⑴(°+巧何+护)=/+击紡+胪=何+沪『一2/戻+动(/+贸)=4+矗3-沪)23⑵因为=a3+3^5+3訪$+戻=2+3刃（。+5）兰2+（。+乃）=2+—44所臥(c+b)l8,因此。+沁2。2.[2017课标3,理23】己知函数f(x)二

11、对1

12、-

13、厂2

14、

15、.(1)求不等式f(0>1的解集；(2)若不等式/(x)>x2-x+m的解集非空,求也的取值范围.—3,xV—1【解析】(1)/(x)=J2x-l,-ll无解；当一15兀52时,3,x>2由/(兀)ni得,2%-1>1,解得15x52,当兀>2时,由/(%)>!解得兀>2•所以/(%)>!的解集为{x

16、x>l}.（2）由f{x）>X2-x+m得加S兀+1

17、—兀一2

18、—F+兀，而x+1

19、—x—2—兀5x+1+x—2—x2+xx+1

20、—x—2—x~+x=-.故刃的取值范围为45_43?2丿+7,443.[2016高考新课标1卷】已知函数/(x)=

21、x

22、+l

23、-

24、2x-3(T)在答题卡第(24)题图屮画出y二/(兀)的图像;(II)求不等式

25、/(x)

26、>1的解集.x-4,兀W—1/W=-

27、/(x)>1,3x^-1,x-4>1,解得x>5或xv3,Ax^-1,4-x,x2—23I当一lvxv—,

28、3兀一2

29、>1,解得x>l或xv-2113I33—11,角军32231得兀>5或xv3,・••二Wxv3或兀>5,综上,兀<一或1<兀<:3或兀>5,/.

30、/(x)

31、>1,解集为23(\-8,—U(1‘3)U(5,+8)I3丿5.【2016高考新课标2】已知函数/(x)=

32、x--

33、+

34、x+-

35、,M

36、为不等式/(x)<2的解集.22(I)求M；(II)证明：当a,heM吋，

37、a+Z?

38、v

39、l+a/?

40、.-2x,x<——,2【解析1(I)/(x)=Jl,---1；当2x,x>—.2-~

41、-l)2=a2+Z?2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0,因此a+b

42、已知函数f(x)=2x-a^-a.(I)当a=2时，求不等式f(x)<6的解集；学一一(II)设函数g(x)=

43、2x-l

44、.当xeR时,/(x)+g(x)>3,求a的取值范围.【解析】(I)当a=2B寸，/(无)=

45、2兀一2

46、+2.解不等式

47、2兀一2

48、+256,得一15兀S3,因此,f(x)<6的解集为{x

49、-l

50、2x-a

51、+Q+

52、l-2x

53、>

54、2x-a---2x+a=

55、l-a

56、+a,当乳=丄时等号成立，所以当xgR时，/(x)4-^(%)>3等价于

57、1-«

58、+6z>3.①当aSl时，①等价于1-a+an3,无解；当a

59、>l时，①等价于a-+a>3解得ah2,所以a的取值范围是[2,+oo).7.[2015高考新课标2】设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+〃，证明：()若ab>cd,则4ci>>/c+[d；(II)丽+丽>4c+4d是

60、。一/才v

61、c-d

62、的充要条件.【解析】(I)因为(V«+V^)2=«+/?+24ab,(a/c+4d)2=c+J+2y[cd,由题设a+b=c+d,ah>cd,得(4a+fb)2>(a/c+a/J)2・因此+>[c+4d.(II)(i)若a-b