【备战2012】高考数学 历届真题专题20 不等式选讲 理.doc

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1、历届真题专题【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）（D）3.(2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是______.【解析】。由题得所以不等式的解集为16。4．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是【答案】【解析】：因为所以存在实数解，有或三、解答题:1．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=

2、x-2

3、

4、-

5、x-5

6、.（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.2.(2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。分16析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；3.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：考察绝对值不等式的求解，

7、容易题。原不等式等价于：，解集为.4．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，16所以故【2010年高考试题】一、填空题：1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为.【答案】16二、解答题：1．（2010年高考福建卷理科21）（本

8、小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（Ⅱ）当时，，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。163.(2010年全国高考宁夏卷24）（本小题满分

9、10分）选修4-5，不等式选讲设函数（Ⅰ）画出函数的图像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。16（24）解：（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数16的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。4．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。16【2009年高考试题】7.（2009广东14)不等式的实数解为.167.【答案】【解析】且.8．（2009福建选考21（3））解不等式∣2x-1∣<

10、∣x∣+18.【解析】：当时，原不等式可化为，解得又不存在；当时，原不等式可化为，解得又当时，原不等式可化为，解得，又综上，原不等式的解集为。9．（2009海南宁夏选作（24）)如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设表示C与原点的距离，表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。（I）将表示为的函数；（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？9.【解析】：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意，满足解不等式组，其解集为[9，23].16所以10．（2009辽宁选作24）设函数（I

11、）若；（II）如果的取值范围。不等式组的解集为。综上得，的解集为。（II）若，不满足题设条件。16若[；若所以的充要条件是的取值范围为。【2008年高考试题】1．（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是。16图象如下：（2）不等式即由得由函数图象可知，原不等式的解集为164．（2008江苏，21D，10分）（选修4–5：不等式选讲）设为正实数，求证：6．（2008·山东高考题）若不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为。6．【解析】,由

12、已知得：答案：（5，7）11．（2008广东选作14）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是.11.【答案】【解析】：，利用绝对值的几何意义，知。16【2007年高考试题】2．（2007广东，14）（不等式选讲选做题）设函数=；若，则x的取值范围是。2．【答案】6；[—1，1]【解析】5．（2007海南、宁夏，22C，10分）（选修4–5：不等式选讲）设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值。1616