【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题16 不等式选讲最新模拟 理.doc

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1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题16不等式选讲最新模拟理1．不等式

2、2x－1

3、<3的解集为________．解析：

4、2x－1

5、<3⇔－3<2x－1<3⇔－1

6、－1

7、x＋1

8、＋

9、2x－4

10、>6的解集为________．解析：由题意知，原不等式可化为：或或，解得x>3或x<－1，∴x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)3．不等式log3(

11、x－4

12、＋

13、x＋5

14、)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋

15、2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．解析：由柯西不等式得(12＋12＋22)(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋2c)2，所以a2＋b2＋c2≥＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝，c＝时等号成立，故a2＋b2＋c2的最小值为.答案：5．设函数f(x)＝

16、x－1

17、＋

18、x－a

19、，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．-4-用心爱心专心6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式

20、a＋b

21、＋

22、a－b

23、≥

24、a

25、(

26、x－1

27、＋

28、x－2

29、)恒成立，则实数x的取值范围是________．解析：由题知，

30、x－1

31、＋

32、

33、x－2

34、≤恒成立，故

35、x－1

36、＋

37、x－2

38、不大于的最小值，因为

39、a－b

40、＋

41、a＋b

42、≥

43、a＋b＋a－b

44、＝2

45、a

46、，当且仅当(a＋b)(a－b)≥0时取等号，所以的最小值等于2，所以

47、x－1

48、＋

49、x－2

50、≤2，解不等式得≤x≤.答案：[，]7．设a1，a2，…，a2011都为正数，且a1＋a2＋…＋a2011＝1，则＋＋…＋的最小值是________．8．如果存在实数x使不等式

51、x＋1

52、－

53、x－2

54、

55、

56、x＋3

57、＋

58、x－4

59、≤9}，B＝，则集合A∩

60、B＝________.解析：解不等式

61、x＋3

62、＋

63、x－4

64、≤9.(1)当x<－3时，

65、x＋3

66、＋

67、x－4

68、＝－x－3＋4－x≤9，∴x≥－4，即－4≤x<－3；(2)当－3≤x≤4时，

69、x＋3

70、＋

71、x－4

72、＝x＋3＋4－x≤9恒成立，∴－3≤x≤4；(3)当x>4时，

73、x＋3

74、＋

75、x－4

76、＝x＋3＋x－4≤9，∴x≤5，即4

77、－4≤x≤5}．∵t∈(0，＋∞)，∴x＝4t＋－6≥2－6＝－2，当且仅当t＝时等号成立．∴B＝{x∈R

78、x≥－2}．∴A∩B＝{x∈R

79、－4≤x≤5}∩{x∈R

80、x≥－2}＝{

81、x∈R

82、－2≤x≤5}．答案：{x

83、－2≤x≤5}11．(16分)已知函数f(x)＝

84、x＋1

85、，g(x)＝2

86、x

87、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．-4-用心爱心专心12．(15分)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．解：因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，所以，(＋＋)[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)2，即＋＋≥1，当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2，即a＝b＝c＝时，原式取最小值1.-4-用心爱心专

88、心