北京十一学校初二数学培优讲义——二次根式(两讲)

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1、数学培优讲义——二次根式一.二次根式的非负性1■若

2、2004_d

3、+yja-2005=a9贝^a-20042=■2.代数式2x-3-如-13的最小值是()(A)0(B)3(C)3.5(D)13・若加适合关系式求加的值.』3x+5y-2-m+(2x+3y-m=Jx-199+y・J199_^_y,4・已知兀、y为实数，且y=Jx-9-』9一y+4,求V7+7?的值.5.已知尸厂+厂+18,求代数式「厂-川―的值.VX_QyXyjy-y-Jx6.已知：y=Jl—8兀+y/Sx—1+I，求上+丄+2一上+丄一2的值.2yyxyx二、二次根式的化

4、简技巧（一）构造完全平方1-化简卜存击,所得的结果为拓展）k11+•••+{+20032+200422・化j简:Jy+2+3j2y-扌-Jy_2+J2y_5・3・化简亦+V8+V12+V24・4・化简:」2363+V25・化简:6.化简:7.化简:J13+2亦+2“+2妬（二）分母有理化1・计算:]]]3+735^3+3757^5+577]49V47+47^49的值.2・分母有理化:2亦V2+V3+V53.计算：-羽21+V2+V3（三）因式分解（约分）1・化简:血+亦"2V30-6V2+4V32-化简：再倉3・化简:乔+4屈3血(V6+

5、V3)(V3+V2)4・化简:(希+⑹亦+V7)V3+2V5+V75.化简:3+希+舲2+V2+V66.化简:Vio+Vi4+Vi5+V2T7.化简:V6+4V3+3V2yJ18+J12+2+Vb8.化简:亦+2衙+3V3--63V5+3V7+7三、二次根式的应用（一）无理数的分割1.设Q为』3+真-』3-頁的小数部分,b为J6+3巧-J6-3侖的小数部分，则丄的值为（）ba(A)V6-V2+1(D)2"_彳2・设洱的整数部分为i小数部分为厂试求宀»+犷的值.3・设皿石的整数部分为。小数部分为b,试求a+b+丄的b（二）最值问题1.设八b

6、、C均为不小于3的实数，则+7^71+11-QTi的最小值是2・代数式3+4+7（12-x）4.实数°,b满足丁亍―20+1+^36—12。+/=io_

7、b+3l—lb—21,则护+戸的最大值为.（三）性质的应用1.设加.x>y均为正整数9且加-28=x-y,贝I)x^-y+m~~•2.设“2+2+2+…222…，则()(A)x>y(B)x—(B)—<%

8、C)x>1(D)%=—2226.已知馅=1.732,V30=5.477,求Q7的彳7.已知x,y都为正整数，且V7+V7=V1998»求x+y的值.8.是否存在正整数兀、)心<刃，使其满足凤丘吋?若存在，请求出心y的值；若不存在，请说明理由.(四)因式分解(1)x4-4(2)4x2-52(3)16/-9(4)x2-2V2x+1(5)x,6-y,6(五)有二次根式的代数式化简1-已知曲+2小畑求羞將孟的值.2.已知長(長5卫(—卜求2兀+也+3y的值。II3・x+y[xy-y已知*鼎，匕求：寺哗的值.4.Vx+77已知求亠-碍药的值.19a

9、-1cr_a已知：a、方为实数，且g近土耳左・求ci+a/2(y/2-b+ct-yll-b-a『的值.(六)比较数的大小1.设a>b>c>d>0且,2.比较/厂5厂、与—■丁的大小.2（"+血）V5+V33・比较品-麻与J加+1997-厶+1997的大小.4.比较VI莎—VI莎与VI丽—VI莎的大小.5.比较士+++士+土与的的大小.V2V3V4V56.比较潛一I与密艺的大小.V2002-1V2002+17.比较旋-厉与也迥的大小.28.比较咎与殆的大小.yja+3y/a+43■已知V15+%2-V19+x2=-2,则J15+F+J19+

10、/的值为•4.已知"出2求%5+兀4y+xy4+b的值.