二次根式培优讲义.doc

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1、二次根式导学案第一课时二次根式复习（1）已知，那么是的______;是的________记为______,一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是。自主学习(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。思考：，，,等式子的实

2、际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)　　(2)　（3）　（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中,4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形

3、式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解4a-1111【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．【例2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？【例3】⑴已知y=++5，求的值．⑵若+=0，求a2012+b2012的值．练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？①　　　　　②　　③　　　　2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则为（）。A.正数B.负数C.非

4、负数D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是____________.(2)已知+＝0，则_____________.(一)填空题：1、2、若，那么=，=。3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）()2=（x+）(x-)（2）()2=（x+）(x-)（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、B、C、D、2、二次根式中，字母a的取值范围是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知则x的值为（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、

5、x的值不能确定4、下列计算中，不正确的是（）。A、3=B、0.5=C、D、11第二课时二次根式的性质复习（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：()2=（x+）(x-)自主学习【探究一】1.根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：（）2=a（a≥0）【例1】计算：

6、⑴（）2⑵（3）2⑶（）2⑷（）2【例2】计算：（1）（）2（x≥0）⑵（）2⑶（）2⑷（）2【例3】在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3【探究】1、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当3、计算：当4、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：115、化简下列各式：（1）、（2）、（3）、（4）、=（）巩固练习1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2

7、．把下列非负数写成一个数的平方的形式:⑴5⑵3.4⑶⑷x（x≥0）．3．在实数范围内分解下列因式:⑴x2-2⑵x4-9⑶3x2-54、化简下列各式（1）（2）（x＜-1.5)达标测试：1、填空：（1）、-=_________.（2）、=（3）a、b、c为三角形的三条边，则________.2、已知2＜x＜3，化简：二次根式的乘除法第一课时二次根式的乘法理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简复习（1）×=____，=____；×__11（2）×=____，=___；

8、×__（3）×=___，=___．×__一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0反过来:=·（a≥0，b≥0）例1、计算（1）×（2）×（3）3×2（4）·例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）巩固练习（1）计算：①×②5×2③·（2）化简:;;;;（3）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：×=4××=4×=4=8随堂训练1