初二数学培优讲义十六讲#二次根式.doc

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1、第16讲二次根式一、二次根式的概念(一)、二次根式的概念一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．1.二次根式的两个特征：（1）根指数为2（形）（2）被开方数大于等于零（质）2.a可以是数,也可以是式.如都是二次根式例1、下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．1练习：下列各式是二次根式吗?(二)、二次根式中字母的取值范围有意义，被开方数a≥0被开方数a可以是数，也可以是式例2a取何值时,下列根式有意义?例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母

2、中有字母时，要保证分母不为零。③多个条件组合时，应用不等式组求解（三）二次根式的性质：1、双重非负性（a≥0）二次根式的双重非负性经常作为隐含条件，是解题的关键例4、(1)已知y=++5，求的值．(2)若+=0，求a2004+b2004的值．初中阶段的三个非负数：2、二次根式的基本性质：性质1：＝a（a≥0）性质2:（）2=a（a≥0）性质3：=·（a≥0，b≥0）性质4：=（a≥0，b>0）把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数中分母的过程，叫做化简二次根式例5：当x>2，化简-．（四）、2、例6计算1．（）2（x≥0）2．（）2

3、3．（）24．（）2例7、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3【练习】1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对4．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？5．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？6．若+有意义，则=_______．7.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数8.已知a、b为实数，且

4、+2=b+4，求a、b的值．9．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)10．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）11、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。二、最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：被开方数同时符合两个条件：（1）被开方数中各因式的指数都为1（2）被开方数不含分母像这样的二次根式叫做最简二次根式例1、将下列二次根式化为最简二次根式例2、将下列二次根式化为最简二次根式例3、将下列二次根式化成最简二次二次根式例4、将下列二次根式化为最简二次根式最简二次根式的标准：①被开方

5、数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）。②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。2、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。例1：下列二次根式，那些是同类二次根式：例1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和             B．和C．例2、最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______例3、下列根式中，与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、