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《【全国区级联考】北京顺义牛栏山一中2017-2018学年高二上期中数学真题卷（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A.£B.琴C.&D.£2.下列说法正确的是（)•A.三点确定一个平面B.四边形一定是平血图形C.梯形一定是平而图形D.平而a和平面卩有不同在一条直线上的三个交点牛栏山一中2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.点P(-l,2)到直线2x-y+5=0的距离d=().•$3.方程X?+y2-4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）.A.(-2.0),2B.(2,0),2C.(-2,0),4D.(2,0),4
2、4.对于空间上的两条直线1，m和平面ci,下列命题正确的是（）•A.若1丄m,mug贝】J1丄aB.若1丄a,mua,贝Ijl丄mC.若111a,mua,则lllmD.若1IIa,mIIa,贝IjlII5.已知向量a=（h0）,6=(0」)，c=ka+b(kER),d=a-bt如果cIIN那么()•A.k=1且c与同向B.k=1且c与：反向C.k=-l.冃.c与dl司向D.k=-lHc与厶反向x>06.设X,y满足不等式组2x-y<0,则仏-厅+y啲最小值为（）.x+y-3<0A.IB.2匚伍§7.A.B.-T°
3、C.D.[0語)如图，正方体ABCD-A】BiC】D］中，点P在线段BC】上运动，则下列三个命题：（1）三棱锥A-D】PC的体积不变.（2）DP丄AC.（3）平面PDB］丄平面ACD］.其中正确命题的序号是（）•学％科％网…学％科％网…A.(1)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(3)第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.己知直线lfax+2y+6=0和直^l2：x+(a-l)y+a2-l=0垂直，则实数a的值为・10.如图，四棱柱ABCD-A]B[C]Di底面AB
4、CD是边长为2的正方形且侧棱AA】垂直底面，AA】=4,那么异面直线BD]与AD所成角的正切值为,直线BD】与底面ABCD所成角的正眩值为・11.如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为12.过点(3,间与圆J+y2-4x+3=0相切的直线方程为•13.圆心在直线y=x±,且在第一象限，并且经过点(-1,2),X被x轴截得的弦长为4返的圆的方程为9.已知圆M:（x+cosO）2+（y-sin0）2=1，直线l：y=kx,下而四个命题：（1）对任意实数k和8,直线1和圆M相切.（2）对任意实数k和匕直线1和圆M
5、有公共点.（3）对任意实数必存在实数k,使得直线1和圆M相切.（4）对任意实数k,必存在实数8,使得直线1和圆M相切.其中正确命题的代号是（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.10.已知直线1在y轴上的截距为-1.（1）若直线1的倾斜角为还，求直线1的方程.（2）若直线1在两个坐标轴上的截距相等，求直线1的方程.11.已知等差数列｛%｝满足龟=一9,a5=-3.（1）求数列｛aj的通项公式.（2）数列｛和的前n项和％是否存在最小值？若存在，求出久的
6、最小值及此时口的值.若不存在，请说明理由.17.已知函数Rx)=Asin(cox+0,co>0,
7、(p
8、（1）求函数f（x）的解析式.(2)上的最值,并求出相应的x值.1&如图，在四棱锥A-DCBE中，AC丄BC,底面DCBE为平行四边形，DC丄平面ABC.(1)求证：BC丄AD・(2)若乙ABC=30。，AB=2,EB=丽，求三棱锥B-ACE的体积.(3)设平面ADEA平面ABC=直线1,试判断BC与1的位置关系，并证明.19.如图，在三棱柱ABC-A】BiC]中，四边形AA]C】C是边长为4的正方
9、形，平面ABC丄平面AA]C】C,AB=3,BC=5.已知直线y=mx+2m和曲线y=』3-亡有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）•(1)求证：AA[丄平面ABC.(2)若点D是线段BC的屮点，请问在线段AB】是否存在点E,使得DEII平而AAQQ?若存在，请说明点E的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由.20.已知圆C:(x+3)123+(y-4)2=b过点P作圆C的切线，切点分别为A、B,且
10、PA
11、=
12、PO
13、(O为原点).(1)求点P的轨迹方程.(2)求四边形PACB面积的最小值.(3)设M(-c.O
14、),N(c.0)(c>0),在圆C上存在点Q,使得ZMQN=90°,求c的最大值和最小值(直接写出结果即可).
