【全国区级联考】北京海淀清华附中2017-2018年高二上期中数学真题卷（解析版）

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1、高二第一学期期中试卷数学（理）一、选择题（共8小题，共8X5=40分）21.双曲线—y2=l的离心率为（）.4」A.B.$C.屯D.【答案】A【解析】由双曲线的方程可知a=2,b=l,c=Ja27b2=75,所以离心率仝=£、a2故选A.2.直线x+y=2的倾斜角是（）.兀兀2兀3兀A.—B.—C.—D.—6434【答案】D【解析】由直线方程可知直线的斜率k=-l,设直线的倾斜角是a,则tana=-l,又aE[0,71）,所以a=—.4故选D.3.抛物线x2=4y的焦点到其准线的距离是（）.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】拋物线/=4V的焦点为（°』），

2、直线方程为V=，所以焦点到准线的距离是2•故选B.4.已知直线y=ax-2和直线y=（a+2）x+l互相垂直，则实数a等于（）.A.2B.1C.0D.-1【答案】D【解析】若直线y=ax-2和直线y=（a+2）x+l互相垂直,贝0a（a+2）=-l,解得a=-l.故选D.5.己知点AG直线阳又AG平面a,贝IJ（）.A.aIIaB.aCla=AC.aJD.aAa=A或bua【答案】D【解析】若点AG直线a,又AG平面a,则直线a与平面a至少有一个公共点A,所以或au*故选D.1.一个儿何体的三视图屮，正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图不可能为（）.【答案

3、】C【解析】A中,该几何体是直三棱柱，.3有可能;学

4、科I网…学I科I网…学I科网…学I科I网…学I科

5、网…学科

6、网…学I科I网…B中，该儿何体是直四棱柱，・・・B有可能；C中，其正视图的中I'可为虚线，・・・c不可能；D中，该儿何体是直四棱柱，・・・D有可能.故选C.2.如图，在正方形ABCD-A]B]CiD]屮，E、F分別是棱BC,D】C]的屮点，B；G=2G©,直线DF、EG的位置关系是（）.A.平行B.相交垂直C.相交不垂直D.异面【答案】C【解析】如图，以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD】为z轴建立空间直角系.设正方体边长为1,则112’/1D(0

7、Q0),F(O*,1),e£,1.0・*・DF=(0,3,1EG=I-—,0,1j，FG=1^2^I*DE=Q丄°)，-」/12-1-VFG=-DE,AFGIIDE,即D、E、F.G四点共面.2又由DF•EG=bfl.不存在入使I)F=XEG,故1亓，Eh相交但不垂直,即直线DF、EG相交但不垂直•故选C.1.若圆x2+(y-l)2=r2与曲线(xT)y=啲没有公共点，则半径啲収值范围是().厂厂斤亍A.0vrvJ2B・0

8、」-X-1设曲线y=丄上一点为a-d=,则圆心到曲线上点卜扌的距离为=L1)2+2(a_1)+_l__L+21a-1a-1a-l-—+1r+3>a-1丿•・・圆X?+(y-1)2=，与曲线(x-l)y的图象没有公共点,A0

9、析】球的半径为2,则球的表面积S=4町2=4兀x4=16兀・故答案为；16九1.已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由OP=<)A+^OB+XOC确定的点P与A,B,C23三点共面，贝肮=•【答案】-6亠1亠1亠」111【解析】因为OP=-OA+-OB+入OC,P与A,B,C三点共面，所以一+-+入=1,解得X=—.23236故答案为：x=-.6点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向暈与函数、不等式、三角函数等相结合的一

10、类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法•(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.222.设m为常数，若点F(0.5)是双曲线乙乞=1的一个焦点，贝ljm=-m9【答案】1622【解析】由于点F(0,5)是双曲线・二=1的一个焦点，所以m+9=25,解得m=16・m9故答案为：16.3.直线y=x被圆x2+(y-x)2=4截得的弦长为•【答案】2&2【解析】根据题意可知，圆心(0.2)到直线y=x的

11、距离d=W