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1、2015-2016学年北京市顺义区牛栏山一中高二上学期期中数学(文科)一、选择题(共8小题;共40分)1.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.一定重合2.两圆x2+y2=9和x2+y2−4x+3=0的位置关系是 A.相离B.相交C.内切D.外切3.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2,3,6,则它的体积为 A.6B.36C.14D.2144.已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的 条件A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若直线y=−2x+3k+14与直线x−4y=−3k−
2、2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是 A.−6−26.如图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为 A.模块①,③,⑤B.模块②,④,⑥C.模块①,②,⑤D.模块③,④,⑤7.若过点A4,0的直线l与曲线x−22+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为 A.−3,3B.−3,3C.−33,33D.−33,338.过直线y=x上的一点作圆x−52+y−12=2的两条切线l1,l2,
3、当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为 A.30∘B.60∘C.45∘D.90∘二、填空题(共6小题;共30分)9.命题“至少有一个数x,使x3+1=0”的否定是______.10.已知直线l通过直线3x+5y−4=0和直线6x−y+3=0的交点,且与直线2x+3y+5=0平行,则直线l的方程为______.11.设直线a⊥平面α,直线a⊥直线b,则直线b与平面α的位置关系是______.12.已知两圆x2+y2=10和x−12+y−32=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是______.13.已知圆C:x−a2+y−22=4及直线l:x−y+3=0,当直线l被C截得的弦长为
4、23时,则a等于______.14.下列命题中,所有正确的命题的序号是______.①一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直;②空间四点A,B,C,D,若直线AB和直线CD是异面直线,那么直线AC和直线BD也是异面直线;③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上;④若一条直线l与平面α内的两条直线垂直,则l⊥α.三、解答题(共6小题;共78分)15.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD16.求经过三点A−1,−1,B−8,0,C0,6的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.17.
5、将两块三角板按图甲方式拼好,其中∠B=∠D=90∘,∠ACD=30∘,∠ACB=45∘,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好落在AB上,如图乙.(1)求证:BC⊥AD;(2)求证:O为线段AB的中点.18.已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CFCB=CGCD=23.(1)四边形EFGH是梯形;(2)FE和GH的交点在直线AC上.19.已知圆C:x2+y2−2x+4y−4=0.(1)写出圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线m的方程
6、;若不存在,说明理由.20.在平面直角坐标系中,已知圆C1:x+32+y−12=4和圆C2:x−42+y−52=4.(1)若直线l过点A4,0,且被圆C1截得的弦长为23,求直线l的方程;(2)设P52,−12,若过点P的任意一对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,求证:直线l1被圆C1截得的弦长等于直线l2被圆C2截得的弦长.答案第一部分1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.B第二部分9.∀x∈R,x3+1≠010.6x+9y−7=011.b⊂α,或b∥α12.x+3y=013.−1±214.①②③第三部分15.(1)取PD的中点E,连接AE,EN,因为N为中点,
7、所以EN为ΔPDC的中位线,所以EN∥CD并且EN=12CD.又因为CD∥AB并且CD=AB,所以EN∥AM并且EN=AM,所以四边形AMNE为平行四边形,所以MN∥AE.又因为MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD.所以MN∥平面PAD. (2)因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.因为AD⊥CD,PA∩AD=D,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD.取CD的中点F,
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