北京市顺义区牛栏山第一中学2020届高三数学上学期期中试题.doc

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1、牛栏山一中2019―2020学年度高三上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合M，即可得到正确结果.【详解】由可得，，又，则，即.故选：C.【点睛】本题考查元素与集合的关系，正确化简集合是解题的关键，属基础题.2.下列函数中，值域是的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质依次判断每个选项的值域即可得到正确选项.【详解】选项A中，的值域是，故不正确；

2、选项B中，的值域是，故不正确；选项C中，的值域是，故不正确；选项D中，，其值域是，故D正确.故选：D.19【点睛】本题考查基本初等函数的值域，注意仔细审题，属基础题.3.1，，，，4成等比数列，则（）A.B.2C.-2D.不确定【答案】B【解析】【分析】由等比中项的性质计算求解即可.【详解】依题意，由等比中项的性质可得，，，则.故选：B.【点睛】本题考查等比数列的等比中项性质，注意仔细审题，认真计算，属基础题.4.若，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式即可计算得到.【详解】设与的夹角为，则，即.

3、故选：A.【点睛】本题考查平面向量的夹角公式以及两角差的余弦公式，要求熟练掌握公式的运用，属基础题.5.定义域均为的两个函数，，为奇函数是，均为奇函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B19【解析】【分析】首先证明不充分，通过举反例假设，即可；其次证明必要性，根据定义域和奇函数的定义证明从而得到正确结果.【详解】首先证明不充分，假设，，则是奇函数，但是，都不是奇函数，故为奇函数是，均为奇函数的不充分条件；其次证明必要性，若，均为奇函数，且定义域均为，设，则，所以是奇函数，故为奇函数是，均

4、为奇函数的必要条件.综上，为奇函数是，均为奇函数的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断及奇函数的定义，判断函数是奇函数，首先求定义域并判断是否关于原点对称，其次看是否满足即可，属中档题.6.两点，，在，变化过程中，的最小值为（）A1B.2C.3D.与有关【答案】B【解析】分析】通过画图分析可知，点B在以原点为圆心，半径为1的圆上，点A在直线上，利用直线与圆的位置关系即可求得结果.【详解】依题意，点B在以原点为圆心，半径为1的圆上，即满足：，如图：19点A在直线上，易得圆心O到直线的距离为3，则.故选：B.【点睛】

5、本题考查直线与圆的位置关系，着重考查学生数形结合的思想和转化与化归的能力，属中档题.7.过曲线：的焦点并垂直于轴的直线与曲线交于，，在上方，为抛物线上一点，，则（）A.0B.3C.0或3D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程可得A(1，2)，B(1，-2)，设点M坐标为(a，b)，代入曲线方程可得，由得，代入即可求出.【详解】由题中条件可得焦点为，即可求得：A(1，2)，B(1，-2)，设点M坐标为(a，b)，代入曲线方程可得，由，得，即，又因为，化简得，解得0或3.故选：C.【点睛】19本题主要考查抛物线的性质和平面向量的基本知识，注

6、意仔细审题，认真计算，属中档题.8.如图，平面内两条直线和相交于点，构成的四个角中的锐角为.对于平面上任意一点，若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，给出下列四个命题：①点有且仅有两个；②点有且仅有4个；③若，则点的轨迹是两条过点的直线；④满足的所有点位于一个圆周上.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】通过画图分析依次判断每个命题的真假，尤其是第四个命题，可举出反例判断其错误即可.【详解】命题①，如图，有且只有两个点的距离坐标为，即命题①正确.命题②，如图，虚线分别为到两条直线的

7、距离为2和3的平行直线，四条虚线总共4个交点，故点有且仅有4个，即命题②正确；19命题③，如图，点的轨迹是两条过点的直线l3和l4，即命题③正确；命题④，如图，和分别在直线l1和l2上，易得，则点M都在以O为圆心，半径为圆上，设点，即点A到两条直线的距离都是，且满足，由几何关系可得，，即点A在圆O外，故命题④错误.综上，正确命题为①②③.故选：C.【点睛】本题考查新定义问题，着重考查学生的信息迁移能力，判断命题真假通过举反例进行排除可以适当提高解题效率，属难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.复数的虚部为________

8、__.19【答案】1【解析】【分析】根据复数的除法计算即可得到结果.【详解】，则的虚部为1.故答案为：1.【点睛】本题考查复数的概念和除法运算，属基础题.10.数列