2019名师导学理数(教案设计)2

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1、第二章函数/ywiwvftjQ/炎傀丈化(这是边文,请据需要手工删加)第二章函数第5讲函数及其表示【学习目标】1•了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2•在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3•了解简单的分段函数，并能简单应用；4•学握求函数定义域及解析式的基本方法.［基础检测】1•己知函数f(x)=2x—^2，则(£)=()A-0B.一迈【解析】将x=*代入解析式可得(*)=2?—迈=0»故选4【答案】A2•函数y=G〃?(1—x)的定义域为()/•(0，1)B.[0»1]C•(0，1]D

2、.[0，1)【解析】函数y=y[x/n(l~x)的定义域需满足]解得0Wx0，【答案】D1•下列函数屮，不满足f(2x)=2f(x)的是()•••A•f(x)=

3、x

4、B・f(x)=x—

5、x

6、C・f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等.对于力»f(2x)=

7、2x

8、=2

9、x

10、=2f(x);对于B，f(2x)=2x—

11、2x

12、=2(x—

13、x

14、)=2f(x);对于C，f(2x)=2x+1H2f(x);对于D，f(2x)=-2x=2f(x)，故只有C不满足f(2x)=2f(x).【答案】C(x(xWO)52•下列四个函数：

15、①y=3—x；@y=2x_l(x>0)；③y=x?+2x—10；®y=1[x(x>。)•其中定义域与值域相同的函数有()/•1个B.2个C-3个D.4个【解析】①y=3—x的定爻域和值域均为R.@y=2Y_l的定义域为(0»+°°)»值域为(x(xWO)，'+°°y(3)y=x24-2A—10的定义域为R，值域为抄庐一11}.@y=<的定义域7_(x>0)和值域均为R.定义域与值域相同的函数是①④，共两个，故选B.【答案】B3•已知/是有序数对集合M={(x^y)x^上的一个映射，正整数数对(x>y)在映射/下的象为实数z，记作.心“)=2.对于任意的正整数加5伽》)，映射

16、/由下表给出：(x1y)(n，n)(n，加)fix，y)nm—nm+n则/(3，5)=，使不等式/Q，x)W4成立的x的集合是・【解析】根据映射对应法则可知/(3，5)=5+3=8;.W)W4，当x=l时，/(2，1)=2—1=1W4，当x=2时，./(4，2)=4—2=2W4，当兀=3时，人8，3)=8—3=5$4，因此当x=1，2时4成立.【答案】8，{1，2}【知识要点】1•函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B屮都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，

17、xWA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)

18、xWA｝叫做函数的值域.显然｛f(x)

19、xeA｝CB.2•映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯•确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射，记作：“f：A_B”.3•函数的特点①函数是一种特殊的映射，它是由一个非空数集到另一个非空数集的映射;②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的三要素；③关键是对应法则f.4•函数的表示法

20、函数的表示法：解析法、列表法、图象法.5•判断两个函数为同一个函数的方法若两个函数的定义域和对应法则完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等.6•分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫分段函数.注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式.【P13】考点1函数与映射的概念例1(1)下列四组函数中，表示同一函数的是()A-y=x—1与(x—1)2B・y=px—l与y=x~l寸x_[C・y=41gx与y=21gx2D•y=lgx-2与y【解析】A中两函数对应关系不同；B、C中的函数定义域不同

21、，答案选D.【答案】D(2)下列所给图象是函数图象的个数为()A・1B・2C・3D・4【解析】①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x=x0时，v的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.【答案】B(3)已知集合P={a，b}，Q={—1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有种.【解析】法一：当a对应一1时，b可以对应一1或0或1，此时有三种不同的映射；当a对应1时，b可以对应一1或0或1，此时有三