2019名师导学理数(教案设计)4

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1、・O・jam"（这是边文，请据需要手工删加）新课标•名师导学•高考第一轮总复习（理科数学）A（这是边文，请据需要手工删加）Za?XZ»第四章=角函数■

2、.毬述遡迤/^1*-•<摘女TK（这是边文，请据需要手工删加）第四章三角函数三角函数知识体系任意角的二角函数两角和与基的三角函数三角函数的图象和性质解斜三角形应用同角三角函数的基本关系应用综合应用第20讲任意角和弧度制及任意角的三角函数昱础【〃43】【学习目标】1•了解任意角的概念与弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化;2•理解任意角三角函数（正眩

3、，余眩，正切）的定义.【基础检测】1•与一30°终边相同的角是（）D.A•-330°B.150°C.30°D.330°【解析】因为一30°=k-360°+（—30°），k$Z，所以依据题设中的单选题，应选答案【答案】D1•一个扇形的圆心角为耳1，半径为迈，则此扇形的面积为（）5兀书只2y[32A・nB.~^~C.—D・~头旷【解析】由扇形的面积公式得，S=*/=*x牛X3=TI，故选A.【答案】A2•设水0，角u的终边经过点P（3g，—4°），则sin。+2cosQ的值等于（）人2r2小1r1A5B

4、・-5C亏D.-5【解析】由题设可知r=y]9a2+16a2=5a=—5a，sin—4a4~5a53a~5a1432sina+2cos2X§=—§，应选答案B.【答案】B4•下列命题中正确的是（）A•终边在工轴负半轴上的角是零角B•三角形的内角必是第一、二彖限内的角C•不相等的角的终边一定不相同D•若”=a+k・360°（圧Z），则a与”终边相同【解析】对于答案A，因为终边落在x轴负半轴上的角可以表示为a=2kn+Tt，k丘兀，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二

5、象限，故也不正确；对于答案C，由于30°^-330°，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D.【答案】D5•若a是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是（）.aa小a__A•sin2B.cos2C.tan㊁D.cos2a3TT3TT【解析】V2Zrn+^~

6、<0一定成立.【答案】C【知识要点】1•角的概念的推广（1）定义：角可以看成平面内一条射线绕着超从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.⑵分类按旋转方向不同分为直、负角、零角W.

7、按终边位置不同分为參限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={p

8、p=a+k・360°，kWZ}.2・弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作“也(2)公式角a的弧度数公式应

9、=*(弧长用1表示)角度与弧度的换算©1°一180枸弘②弧长公式弧长1=

10、a

11、r扇形面积公式S=

12、lr=如3•任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设(X是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做a的正弦，记作s

13、inax叫做a的余弦，记作cosa*叫做a〈的正切，记作tana各象限符号I+++II+——III——+IV—+—三角函数线有向线段me为正弦线44(1.0).T有向线段OM为余弦线k"(10)厂r有向线段AI—为正切线表中：M：垂足，P：a终边与单位圆交点，0(0，0)，A(1，0)，T：单位圆的切线与a终边或反向延长线的交点.考点1象限角及终边相同的角例1(1)已知a=*，角p的终边与a的终边关于直线y=x对称，则角卩的集合为(、【答案】

14、p

15、p=2kn+今，kEZ(2)在一720°〜0°范围内

16、所有与45°角的终边相同的角为.【解析】所有与45°角有相同终边的角可表示为：”=45°+以360°(MZ)，令一720°<45°+«X360°<0°，得一765°4X360°<—45°，解得一普器久<—，VAGZ、：・k=_2或£=一1，代入得0=—675°或“=一315°.【答案】一675°或一315°n(3)若角0是第三象限角，判定角26，号的终边所在位置.【解析】因为180°+0360°v&<270°+加360°，，所以360°+2^-360°<26<540°+2^-360°，，所以20是第

17、一象限角或第二象限角或终边在尹轴正半轴上的角.nn90°+/1-1800<2<135°+^180o，kG乙若k为偶数，贝忖是第二象限角，若％为奇数，则#是第四象限角.所以彳是第二象限角或第四象限角.【点评】1.终边在某直线上角的求法4步骤：(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出［0，2”)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合.1•确定ka，散丘N)的终边位置3步骤：(1)用终边相同角的形式表示出