2016年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年山东，理1，5分】若复数满足，其中为虚数为单位，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设，则，所以，故选B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．（2）【2016年山东，理2，5分】已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意，，所以，故选C．【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．（3）【20

2、16年山东，理3，5分】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由图可知组距为2.5，每周的自习时间少于22.5小时的频率为，所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是人，故选D．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．（4）【2016年山东，理4，5分】若变量，满足，则的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答

3、案】C【解析】由是点到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点，所以是最优解，的最大值是10，故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．（5）【2016年山东，理5，5分】有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知，半球的体积为，四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，故选C．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．（6）【2016年山东，理6，5分】已知直线分别在两个不同的平面

4、，内，则“直线和直线相交”是“7平面和平面相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线和直线相交，可知平面有公共点，所以平面和平面相交．又如果平面和平面相交，直线和直线不一定相交，故选A．【点评】本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题．（7）【2016年山东，理7，5分】函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由，所以，最小正周期是，故选B．【点评】本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度中档．（8）【2016年山东，理8，5

5、分】已知非零向量满足，若则实数的值为（）（A）4（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，由，有，即，，故选B．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．（9）【2016年山东，理9，5分】已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）（A）（B）（C）0（D）2【答案】D【解析】由，知当时，的周期为1，所以．又当时，，所以．于是，故选D．【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．（10）【2016年山东，理10，5分】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则

6、称具有性质．下列函数具有性质的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为函数，的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直，即不具有性质，故选A．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2016年山东，理11，5分】执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9，则输出的值为．【答案】3【解析】时，执行循环体后，不成立；时，执行循环体后，不成立；时，执行循环体后，成立；所以，故填3.7【点评

7、】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（12）【2016年山东，理12，5分】若的展开式中的系数是，则实数．【答案】【解析】由，得，所以应填．【点评】考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数，属常规题型．（13）【2016年山东，理13，5分】已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率为．【答案】2【解析】由题意，所以，于是点在双曲线上，代入方程，得，在由得的离心率为．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出