2017年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则

2、，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题，即，均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，

3、设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160（B）163（C）166（D）170【答案】C【解析】，故选C．（6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）6（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（8）

4、【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角、、的对边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】

5、B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．【答案】4【解析】，令得：，解得．（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是．【答案】【解析】，，，，解得：．（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图

6、如图，则该几何体的体积为．6【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于、两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．①②③④【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在

7、上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在上单调递增，故具有性质．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2017年山东，理16，12分】设函数，其中，已知．（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．解：（1）因为，所以，由题设知，所以，．故，，又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（

8、及其内6部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．（1）设是上的一点，且，求的大小；（2）当，时，求二面角的大小．解：（1）因为，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此．（2）解法一：取的中点，连接，，．因为，所以四边形为菱形，所以．取中点，连接，，．，，为所求二面角的平面角．，．在中，，由余弦定理，所以，因此为等边三角形，故所求的角为．解法二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得，，