2014年山东高考(理科)数学试题及答案word版

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1、2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。1.已知是虚数单位,若与互为共轭复数,则(A)(B)(C)(D)答案:D解析:与互为共轭复数,2.设集合则(A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)答案:C解析:3.函数的定义域为(A)(B)(C)(D)答案:C解析:或或。4.用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根5.已知实数满足,则下列关系式恒成

2、立的是12(A)(B)(C)(D)答案:D解析:,排除A,B,对于C,是周期函数,排除C。6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(A)(B)(C)2(D)4答案:D解析:,第一象限7.为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A)(B)(C)(D)

3、答案:C解析:第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4128.已知函数,.若方程有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(A)(B)(C)(D)答案:B解析:画出的图象最低点是,过原点和时斜率最小为,斜率最大时的斜率与的斜率一致。9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时,的最小值为(A)(B)(C)(D)答案:B解析:求得交点为,则,即圆心到直线的距离的平方。10.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)答案:A解析:12二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横

4、线上。11.执行下面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为。答案:3解析:根据判断条件,得,输入第一次判断后循环,第二次判断后循环,第三次判断后循环,第四次判断不满足条件,退出循环,输出12.在中,已知,当时,的面积为。12答案:解析:由条件可知,当,13.三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则。答案:解析:分别过向平面做高,由为的中点得,由为的中点得,所以14.若的展开式中项的系数为20,则的最小值为。答案:2解析:将展开,得到,令.由,得,所以.15.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为函数,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“

5、对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是。答案:解析:根据图像分析得,当与在第二象限相切时,,由恒成立得.12三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量,函数,且的图像过点和点.(I)求的值;(II)将的图像向左平移个单位后得到函数的图像,若图像上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调递增区间.解:(Ⅰ)已知,过点解得(Ⅱ)左移后得到设的对称轴为,解得,解得的单调增区间为1217.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,是线段的中点.(I)求证:;(II)若垂直于平面且,求平面和平

6、面所成的角(锐角)的余弦值.解:(Ⅰ)连接为四棱柱,又为的中点,,,为平行四边形又(Ⅱ)方法一:作,连接则即为所求二面角在中,12在中,,方法二:作于点以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间坐标系,设平面的法向量为显然平面的法向量为显然二面角为锐角,所以平面和平面所成角的余弦值为18.(本小题满分12分)乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:(I)小明两次回球的落点

7、中恰有一次的落点在乙上的概率;(II)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.12解:(I)设恰有一次的落点在乙上这一事件为(II)01234619.(本小题满分12分)已知等差数列的公差为2,前项和为,且,,成等比数列。(I)求数列的通项公式;(II)令=求数列的前项和。解:(I)解得12(II)20.(本小题满分13分)设函数(为常数,是自然对数的底数)(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数在内存在两个极值点,求k的取值范围。1221.(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴

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