2014年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年山东，理1，5分】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】与互为共轭复数，，故选D．（2）【2014年山东，理2，5分】设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，，，，，，，故选C．（3）【2014年山东，理3，5分】函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】或或，故选C．（4）【2014年山东，理4

2、，5分】用反证法证明命题“设，则方程至少有一个实根”时要做的假设是（）（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根，故选A．（5）【2014年山东，理5，5分】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，排除A，B，对于C，是周期函数，排除C，故选D．（6）【2014年山东，理6，5分】直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）（A）（

3、B）（C）2（D）4【答案】D【解析】，，解得直线和曲线的交点为，，，第一象限面积，故选D．（7）【2014年山东，理7，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）6（A）6（B）8（C）12（D）18【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为，，

4、，，故选C．（8）【2014年山东，理8，5分】已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】画出的图象最低点是，过原点和时斜率最小为，斜率最大时的斜率与的斜率一致，故选B．（9）【2014年山东，理9，5分】已知满足的约束条件，当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（）（A）5（B）4（C）（D）2【答案】B【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方，故选B．（10）【2014年山东，理10，5分】已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D

5、）【答案】A【解析】，，，，故选A．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2014年山东，理11，5分】执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为．【答案】3【解析】根据判断条件，得，输入，第一次判断后循环，；第二次判断后循环，；第三次判断后循环，；第四次判断不满足条件，退出循环，输出．（12）【2014年山东，理12，5分】在中，已知，当时，的面积为．【答案】【解析】由条件可知，当，，．（13）【2014年山东，理13，5分】三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥6的体积为，的体积为，则．【答案】【解析】分别过向平面做高，由

6、为的中点得，由为的中点得，所以．（14）【2014年山东，理14，5分】若的展开式中项的系数为20，则的最小值为．【答案】2【解析】将展开，得到，令．由，得，所以．（15）【2014年山东，理15，5分】已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】根据图像分析得，当与在第二象限相切时，，由恒成立得．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2014年山东，理16，12分】已知向量，函数，且的图像过点和点．（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的

7、图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间．解：（1）已知，过点，，，，解得．（2），左移后得到．设的对称轴为，解得，，解得．．．．的单调增区间为．（17）【2014年山东，理17，12分】如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点．（1）求证：；6（2）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．解：（1）连接，为四棱柱，，，，，，为平行四边形，，又，，．（2）解法一：，，，作，连接，则即为所求二面角，在中，，在中，，，．解法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，设平面的法向量为，，，显然平面的法向量为，，