2013年山东高考理科数学试题及答案详解word版

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1、绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题

2、目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)；第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1).复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为(A)

3、(B)(C)(D)(2).已知集合，则集合中元素的个数是(A)(B)(C)(D)(3).已知函数为奇函数，且当时，，则(A)(B)(C)(D)(4).已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形。若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(A)(B)(C)(D)(5).将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(A)(B)(C)(D)(6).在平面直角坐标系中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(A)(B)(C)(D)

4、(7).给定两个命题。若是的必要而不充分条件，则是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(8).函数的图像大致为(9).过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(A)(B)(C)(D)(10).用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)(B)(C)(D)(11).抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M。若在点M处的切线平行于的一条渐近，则(A)(B)(C)(D)(12).设正实数，，满足。则当取得最大值时，的最大值为(A

5、)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。(13).执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为。(14).在区间上随机取一个数，使得成立的概率为。(15).已知向量与的夹角为，且，。若，且，则实数的值为。(16).定义“正对数”：，现有四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。其中的真命题有。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。(17).（本小题满分12分）设的内角A，B，C所对应的边分别为，且（Ⅰ）求

6、的值；（Ⅱ）求的值。(18).（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于点,与交于点，连接。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。(19).（本小题满分12分）甲乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随机结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜概率都是。假设各局比赛结果相互独立。（Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为或，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为，则胜利方得2分，对方得1分。求乙队得分的分布列及数学期望。(20).（本小题

7、满分12分）设等差数列的前n项和为，且，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为，且。令，求数列的前项和。(21).（本小题满分13分）已知函数（是自然对数的底数，）。（Ⅰ）求的单调区间、最大值;（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。(22).（本小题满分13分）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1。（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接。设的平分线交的长轴于点，求的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个

8、公共点。设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)详解理科数学一、选择题：1.解：由得，∴，。答案：D。2.解：∵，，∴当时；当时；当时。答案：C。3.解：∵当时，，∴，又∵为奇函数，∴。答案：A。4.解：∵三棱柱的体积为，底面是边长为的正三角形，∴，∴三棱柱的高为。设o为底面ABC的中心，∵P为底面A1B1C1的中心，∴底面ABC，则为PA与平面ABC