高考山东理科数学试题及答案解析

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年山东，理1】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）【2015年山东，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D）（3）【2015年山东，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位（4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则BD·CD=（）（A）（B）（C）（D）（5

2、）【2015年山东，理5】不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）（6）【2015年山东，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3（7）【2015年山东，理7】在梯形中，，，．将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）（A）（B）（C）（D）（9）【2015年山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜

3、率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或（10）【2015年山东，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年山东，理11】观察下列各式：13照此规律，当时，．（12）【2015年山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为．（13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为．（14）【2015年山东，理14】已知函数的定义域和值域都是，则．（15）【2015年山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为．三、解答题：

4、本大题共6题，共75分．（16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积．（17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面，，求平面13与平面所成角（锐角）的大小．（18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．（19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（

5、如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望．13（20）【2015年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上的

6、任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．（i）求的值；（ii）求面积最大值．13（21）【2015年山东，理21】（本题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若，成立，求的取值范围．132015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年山东，理1】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，，故选C．（2）【2015年山东，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C

7、）（D）【答案】A【解析】，，故选A．（3）【2015年山东，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位，故选B．（4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则BD·CD=（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由菱形ABCD的边长为，可知，，故选D．（5）【2015年山东，理5】不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】当