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《2013年山东高考理科数学试题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年山东高考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(D) A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y
2、x∈A,y∈A}中元素的个数是(C)A.1B.3C.5D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=(A) （A）-2（B）0（C）1（D）2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的
3、侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(B) （A）（B）（C）（D） （5）将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 B （A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 C （A）2 （B）1 （C） （D） （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q
4、的 B （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为 D （A） （B） (C)(D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A （A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （
5、A）243（B）252（C）261（D）279 （11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= D （12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为 B（A）0 （B）1 （C） （D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为3 (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得
6、x+1
7、-
8、x-2
9、≥1成
10、立的概率为 （15）已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为（16）定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：①③④（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=. （Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求sin（A-B）的值.解答：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= （18）（本小题满分12分
11、） 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 （Ⅰ）求证：AB//GH； （Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 .解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为
12、x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为（19）本小题满分12分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立. （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.解答：（1），，（2）由题意
13、可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX= （20）（本小题满分12分
