高中数学13三角函数的图象与性质133已知三角函数值求角优化训练新人教b版4!

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1、1.3.3已知三角函数值求角5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.方程2sinx=(x∈[0,4π])的解的个数有()A.1个B.2个C.4个D.无数个提示:利用正弦函数图象.答案:C2.函数y=arcsinx+arctanx的定义域为()A.(-1,1)B.[-1,1]C.[,]D.R解析:函数y=arcsinx的定义域为[-1,1],函数y=arctanx的定义域为R,取交集.答案:B3.用符号表示下列各式中的x:(1)sinx=0.348,则x=_____________;(2)cosx=,则x=________

2、____;(3)tanx=,则x=_______________.解析:(1)∵x∈[,],且sinx=0.348,∴x=arcsin0.348.(2)∵x∈[0,π],且cosx=,∴x=arccos.(3)∵x∈(,),且tanx=-,∴x=arctan()=-arctan.答案:(1)arcsin0.348(2)arccos(3)arctan()或-arctan4.已知tanx=,且x∈(,),则x=________________.解析:因为正切函数在区间(,)上是增函数,所以正切值等于的角x有且只有一个.由ta

3、n()=-tan=,得x=.6答案:10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列函数,在[,π]上是增函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x解析:∵y=sinx与y=cosx在[,π]上都是减函数,∴排除选项A、B.∵≤x≤π,∴π≤2x≤2π,知y=sin2x在[π,2π]内不具有单调性,∴又可排除C项.答案:D2.若<θ<,则下列关系式中成立的是()A.sinθ>cosθ>tanθB.cosθ>tanθ>sinθC.sinθ>tanθ>cosθD.tanθ>sinθ>cos

4、θ解析一:在同一坐标系内分别作出y=sinθ,y=cosθ,y=tanθ,θ∈(,)的图象,由图可知,当θ∈(,)时,tanθ>sinθ>cosθ.解析二:如图所示,θ∈(,),作出其正弦线、余弦线、正切线分别为MP、OM、AT,由图可看出:AT>MP>OM,即tanθ>sinθ>cosθ.答案:D3.在区间(,)范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析一:在同一坐标系中,首先作出y=sinx与y=tanx在(,)内的图象,需明确x∈(,)的两个函数的图象,由图象可知它

5、们有三个交点.解析二:x∈(,),即sinx=tanx=,sinx()=0,sinx=0或cosx=1,在x∈(,)内,x=-π,0,π满足sinx=0,x=0满足cosx=1,所以交点个数为3.答案:C64.已知函数y=2sin(ωx+φ)(φ<,ω>0)的图象如图1-3-6所示,则有…()图1-3-6A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=解析:当x=0时,y=2sinφ=1,sinφ=.又由φ<,所以φ=.又点A坐标为(,0),即(,0),由,解得ω=2.答案:C5.在△ABC中,cosA=,则

6、A=______________.解析:△ABC中,∠A∈(0,π),而cosx在(0,π)上是减函数,∴cosA=的A有且只有一个,而cos(π)=-cos=,∴A=.答案:6.求函数y=3cos2x-4cosx+1,x∈[,]的最大值与最小值.解:y=3cos2x-4cosx+1=3(cosx)2-,∵x∈[,],∴cosx∈[,].从而当cosx=,即x=时,ymax=;当cosx=,即x=时,ymin=-.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π

7、]内,α的取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,)∪(π,)C.(,)∪(,)D.(,)∪(,π)解析:点P在第一象限,其纵坐标y=tanα>0,因此α是第一、三象限角,而选项A、C、D的取值范围中皆含有第二象限角,故排除选项A、C、D.答案:B62.n为整数,化简所得的结果是()A.tannαB.-tannαC.tanαD.-tanα解析:当n=2k(k∈Z)时,原式==tanα;当n=2k+1(k∈Z)时,原式==tanα.答案:C3.计算式子arctan(-1)+arcsin+arccos()的值为()A.0B

8、.C.D.解析:∵arctan(-1)=,arcsin=,arccos()=,∴原式=.答案:D4.(2006高考重庆卷,文10)若α、β∈(0,),cos(α)=,sin(-β)=,则cos(α+β)的值等于()A.B.C.D.解析:∵α、β∈(0,),∴-<α-<,<-β<,由cos(α)=和sin(-β)=,可

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