2019_2020学年高中数学第3章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课时作业（含解析）新人教A版

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1、3.1.1倾斜角与斜率一、选择题1．(2018～2019·烟台高一检测)若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为(　A　)A．　　　B．－　　　C．　　　D．－[解析]　直线的斜率k＝tan60°＝.故选A．2．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　C　)A．－　　　B．　　　C．－1　　　D．1[解析]　∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，＝＝1，∴y＝－1．3．(2019·肥城高一检测)若A(－2,3)、B(3，－2)、C(，m)三点共线，则m的值为(　A　)A．　　　B．－　

2、　　C．－2　　　D．2[解析]　由已知得，kAB＝kAC，∴＝，解得m＝．[点评]　若kAB＝kBC，则A，B，C三点共线；若AB与BC的斜率都不存在(即A、B、C三点横坐标相同)，则A、B、C三点共线．4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　B　)A．1　　　B．　　　C．　　　D．－[解析]　∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B．5．如下图，已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　D　)A．k1

3、C．k390°>α2>α3>0°，所以k1<0

4、在y轴右侧时，倾斜角为90°－α，故选D．7．经过两点A(2,1)、B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　C　)A．m＜1　　　B．m＞－1C．－1＜m＜1　　　D．m＞1或m＜－1[解析]　设直线l的倾斜角为α，则kAB＝＝tanα＞0．∴1－m2＞0，解得－1＜m＜1．8．已知点A(1,3)、B(－2，－1)．若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　D　)A．k≥　　　B．k≤－2C．k≥或k≤－2　　　D．－2≤k≤[解析]　过点P(2,1)的直线可以看作绕P(2,1)进行旋

5、转运动，通过画图可求得k的取值范围．由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图．若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤．二、填空题9．设P为x轴上的一点，A(－3,8)、B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为__(－5,0)__．[解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5．10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是__[0,2]__．[解析]　如图，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在

6、l2位置时，k＝＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．三、解答题11．在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线：(1)直线l1过原点，斜率为1；(2)直线l2过点(3,0)，斜率为－；(3)直线l3过点(－3,0)，斜率为；(4)直线l4过点(3,1)，斜率不存在．[解析]　如图所示．12．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．[解析]　如图，由题意可知，直线PA的斜率kPA＝＝－1，直线PB的斜率kPB＝＝1，(1

7、)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1，或k≥1．(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，故α的取值范围是45°≤α≤135°．