2019_2020学年高中数学第3章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版.pptx

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1、数学必修②·人教A版新课标导学第三章直线与方程3.1　直线的倾斜角与斜率课时为缓解日益严重的交通压力，各地都加大了基础设施建设的力度，先后投资发展轨道交通与城市高架桥建设，如图是高架桥的效果图，纵横交错的桥梁远远看去如一条条直线，有的相互平行，有的相互垂直，高架桥两边的护栏是平行的，而路灯的灯杆与护栏则是垂直的，如果我们把护栏与灯杆都看作直线，那么，从何角度研究直线以及如何研究呢？这就是本章将要学习的直线与方程．3.1　直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案我们

2、知道，经过两点有且只有(确定)一条直线．那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图所示，过一点P可以作无数多条直线a、b、c、…，我们可以看出这些直线都过点P，但它们的“倾斜程度”不同．怎样描述这种“倾斜程度”的不同．1．倾斜角上0°倾斜程度倾斜角2．斜率(倾斜角为α)定义α≠90°一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率α＝90°斜率不存在记法斜率k＝tanα范围____公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k＝________作用用实数反映了平面直角坐标

3、系内的直线的倾斜程度正切值R1．给出下列结论：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α

4、0°≤α<180°}与直线构成的集合建立了一一映射关系．正确结论的个数()A．1个B．2个C．3个D．4个A[解析]由倾斜角α∈[0°，180°)知②错；又平行于x轴的直线的倾斜角是0°，这样的直线有无数条，故③④错；只有①是正确的．2．已知直线过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为()A．3B．2C．－2D．不存

5、在C3．一条直线的斜率等于1，则此直线的倾斜角等于________．[解析]设倾斜角为α，则tanα＝1，又∵0°≤α<180°，∴α＝45°．45°4．(2019·诸城高一检测)已知交于点M(8,6)的四条直线l1、l2、l3、l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角．互动探究学案命题方向1⇨直线的倾斜角(1)已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是()A．0°≤β<180°B．15°<β<180°C．15°≤β<180°D．15°≤β<195°(2)已知直线l1

6、的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为_________________．[解析](1)因为直线l的倾斜率为β－15°，所以0°≤β－15°<180°，即15°≤β<195°．(2)当α1＝0°时，α2＝0°，当0°<α1<180°时，α2＝180°－α1．典例1D0°或180°－α1『规律方法』1.求直线的倾斜角(1)根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找出倾斜角，再通过解三角形或其它方法求之；(2)先求出直线的斜率k，再由k＝tanα，求倾斜角α．2．倾斜角α与直线斜率值的关系：把倾斜角α分为以

7、下四类讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.对应的斜率k的值依次为0，正值，不存在，负值．〔跟踪练习1〕(2018·辽宁省丹东市高一联考)给出下列结论：①任意一条直线都有唯一的倾斜角；②直线的倾斜角可以为180°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④倾斜角为60°的直线有无数条．其中正确结论的序号有________．[解析]由倾斜角的定义可知每条直线都有唯一的倾斜角，①正确；直线的倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°，不可能是180°，故②不正确；倾斜角为α(α∈[0°，180°))

8、的直线有无数条，它们是互相平行的，故③不正确，④正确．①④命题方向2⇨已知两点坐标求倾斜角和斜率典例2『规律方法』(1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围．命题方向3⇨三点共线典例3『规律方法』应用斜率解决三点共线问题的方法(1)用斜率公式解决三点共线问题时，首先要判断三点中

9、是否有两点所在的直线垂直于x轴，即斜率不存在的情况．在斜率存在的前提下，当三点中任意两点所确定的直线的斜率相等时，三点共线．(2)若两条直线的斜率相等，则两条直线平行或重合．〔跟踪练习3〕(2019·江西省南昌市高二月考)已知A(1,2)，B(－1,0)，C(3，a)三点在同一条直线上，则a的值为()A．－2B．－4C．4D．2C数形结合思想与