高中数学 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率检测

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1、3.1.1倾斜角与斜率A级　基础巩固一、选择题1．给出下列说法，正确的个数是(　　)①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α

2、0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错，不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．答案：A2．已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为(　　)A．αB．90°－α

3、C．180°－αD．90°＋α解析：根据倾斜角的定义，结合图形知所求直线的倾斜角为180°－α.答案：C3．若直线过点M(1，2)，N(4，2＋)，则此直线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：因为直线过点M(1，2)，N(4，2＋)，所以该直线的斜率为k＝＝，即tanα＝，0°≤α＜180°，所以该直线的倾斜角为α＝30°.答案：A4．直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．[0，2]B．[0，1]C.D.解析：如图所示，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0，

4、2]．答案：A5．斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为(　　)A．4，0B．－4，－3C．4，－3D．－4，3解析：由题意，得即解得a＝4，b＝－3.答案：C二、填空题6．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1＜k＜1，则α的取值范围是________．解析：由题意即已知－1＜tanα＜1，0°≤α＜180°，求出α即可．答案：∪7．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________．解析：直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围(90°，180°)．答案：(90°，1

5、80°)8．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________．解析：因为A，B，C三点共线，所以＝，所以(a－2)(b－2)＝4，即ab＝2a＋2b＝2(a＋b)，所以＋＝＝＝.答案：三、解答题9．已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角．解：因为k2＝kMN＝＝1，所以l2的倾斜角为45°，又l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.10．求过下列两点的直线l的斜率k：(1)A(a，b)，

6、B(ma，mb)(m≠1，a≠0)；(2)P(4，2)，Q(2m，1)解：(1)因为m≠1，a≠0，所以k＝＝＝.(2)当m＝2时，斜率k不存在；当m≠2时，k＝＝.B级　能力提升1．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135°解析：由倾斜角的取值范围知只有当45°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；又0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜1

7、80°时，l1的倾斜角为α－135°(如图所示)，故选D.答案：D2．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________．解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a－3，b＋1)，此时直线PQ与l重合，故l的斜率k＝kPQ＝＝－.答案：－3．设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求直线l的斜率及倾斜角的取值范围．解：设直线l的斜率为k，倾斜角为θ.①当m＝7时，直线l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°.②当m≠7时，k＝＝.若m>7，则>0，即k>0，所以θ∈(0°，90°)；若m<7，则<0，即

8、k<0，所以θ∈(90°，180°)．