2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课时作业（含解析）新人教A版

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1、3.1.1倾斜角与斜率[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知直线过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(　　)A．3　　　B．－2C．2D．不存在解析：由题意可得AB的斜率为k＝＝－2.答案：B2．以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　)A．(4,1)与(－4，－1)B．(0,1)与(1,0)C．(1,4)与(－1,4)D．(－4,1)与(－4，－1)解析：选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在．答案：D3．[2019·孝感检测

2、]已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A．0°≤α＜90°B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°解析：直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.答案：C4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)A．1B.C.D．－解析：∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B.答案：B5．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值

3、为(　　)A．1B．4C．1或3D．1或4解析：∵kMN＝＝1，∴m＝1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．解析：当0≤k<时，因为tan0°＝0，tan30°＝，所以0°≤α<30°.答案：[0°，30°)7．已知A(2，－3)，B(4,3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________．解析：因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即＝，解得m＝12.答案：128．若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是______

4、__．解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．解析：(1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.(2)存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.(3)不存在．

5、因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.10．如图，直线l2的倾斜角α2＝120°，直线l1的倾斜角为α1，直线l1⊥l2，求直线l1的斜率．解析：由平面几何知识可得α2＝α1＋90°，所以α1＝α2－90°＝120°－90°＝30°，所以直线l1的斜率为k＝tan30°＝.[能力提升](20分钟，40分)11．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是(　　)A．1B．

6、2C．3D．4解析：显然①②③正确，④错误．答案：C12．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．解析：因为直线的倾斜角为钝角，所以1－a≠3，即a≠－2.且<0，整理得<0，①当a＋2>0时，a－1<0.解得－20，此时无解．综上可得－2

7、°时，k＝tanα∈[1，＋∞)；当90°＜α≤135°时，k＝tanα∈(－∞，－1]．∴斜率k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．14．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．解析：∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，∴kAB＝＝2，kAC＝＝2.∴kAB＝kAC.∵直线AB与直线AC的斜率相同且过同一点A，∴直线AB与直线AC为同一直线．故A，B，C三点共线.