导与练2016高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课时作业新人教a版

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1、3.1.1　倾斜角与斜率【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角、斜率的定义1、3、4、6、9、10斜率公式2、5、7直线斜率的应用8、11、12、13基础巩固1.给出下列命题:①任何一条直线都有惟一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合{α

2、0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系.正确命题的个数是(　A　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由倾斜角0°≤α<180°知②不对;又平行于x轴的直线的倾斜角都是0°,有无数条,所以③不

3、对;同理,④不对,只有①是正确的.故选A.2.(2015日照一中月考)过点A（-,）与B（-,）的直线的倾斜角为(　A　)(A)45°(B)135°(C)45°或135°　(D)60°解析:kAB===1,故选A.3.(2015青岛一中联考)若经过A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　A　)(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,-1)(D)(-1,+∞)解析:由l的倾斜角为锐角,可知kAB=>0,即m<1.选A.4.(2015陕西府谷三中月考)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60

4、°角,则l的倾斜角为(　C　)(A)30°(B)60°(C)30°或150°(D)60°或120°解析:直线l可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.5.(2015宝鸡园丁中学月考)若经过P(-2,2m)和Q(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值为(　B　)(A)1(B)2(C)1或4(D)1或2解析:由=1,得m=2,故选B.6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为　　　　. 解析:由题意知,b≠a,所以k==1,故倾斜角为45°.答案:45°

5、7.在平面直角坐标系中,画出过点P(1,2)且斜率为1的直线l.解:设A(x1,y1)是直线l上与P不重合的一点,则=1,即y1=x1+1.设x1=0,则y1=1,于是A(0,1),所以过点A(0,1)和P(1,2)的直线即为l,如图.8.求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线.证明:因为kAB==2,kAC==2.所以kAB=kAC.因为直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A,所以直线AB与直线AC为同一直线.故A,B,C三点共线.能力提升9.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,

6、k3,则有(　C　)(A)k1

7、),B(4,3),C（5,）在同一条直线上,则k=　　　　. 解析:由题意,得kAB==,得k=12.答案:1212.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB==,直线AC的斜率kAC==,所以直线AB的斜率为,AC的斜率为.(2)如图,当D由B运动到C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的变化范围是[,].探究创新13.已知实数x,y满足y=-2x

8、+8,且2≤x≤3,求的最大值和最小值.解:如图所示,由于点(x,y)满足关系式2x+y=8,且2≤x≤3,可知点P(x,y)在线段AB上移动,并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2).由于的几何意义是直线OP的斜率,且kOA=2,kOB=,所以可求得的最大值为2,最小值为.