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《高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1 倾斜角与斜率【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角、斜率的定义1,5,6,10斜率公式2,3,4,7直线斜率的应用8,9,11,12,131.已知直线l的倾斜角为α,则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为( C )(A)α(B)90°-α(C)180°-α(D)90°+α解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为180°-α.2.(2018·湖北宜昌期末)若直线经过A(1,0),B(4,)两点,则直线AB斜率为( A )(A)(B)1(C)(D)-解析:因为直线经过A(1,0),B(4,)两点,所以直线AB斜率k
2、==.故选A.3.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( A )(A)1(B)4(C)1或3(D)1或4解析:过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,所以k==1,解得m=1.4.(2018·天津期末)经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为45°,则a等于( C )(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由题意可得=tan45°=1,解得a=5.故选C.5.(2018·江西师大附中高一测试)当直线l的倾斜角α满足0°≤α<120°,且α≠90°时,它的斜率k满足( C )(A)-3、(B)k>-(C)k≥0或k<-(D)k≥0或k<-4解析:当0°≤α<90°时,k≥0;当90°<α<120°时,k<-.6.若经过A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( A )(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,-1)(D)(-1,+∞)解析:由l的倾斜角为锐角,可知kAB=>0,即m<1.故选A.7.(2018·福州调研)四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),分别求四条边所在直线的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解:kAB
4、==4,kBC==,kCD==-4,kDA==.因为kAB>0,kBC>0,kCD<0,kDA>0,所以直线AB,BC,DA的倾斜角为锐角,直线CD的倾斜角为钝角.8.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.解:(1)当点P在x轴上时,设点P(a,0),因为A(1,2),所以直线PA的斜率k==.又直线PA的倾斜角为60°,所以tan60°=,解得a=1-,所以点P的坐标为1-,0.(2)当点P在y轴上时,设点P(0,b),同理可得b=2-,所以点P的坐标为(0,2-).9.(2018·广东中山期末)已知函
5、数f(x)=log3(x+2),若a>b>c>0,则,,的大小关系为( B )(A)>>(B)<<4(C)>>(D)<<解析:作出函数f(x)=log3(x+2)的大致图象,如图所示.由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小,因为a>b>c>0,所以<<,故选B.10.已知M(1,),N(,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为( B )(A)(B)(C)1(D)解析:设直线MN的倾斜角为α,则tanα===,α=60°,所以直线l的倾斜角为30°,斜率为,故选B.11.如果三点A(2m,),B(4
6、,-1),C(-4,-m)在同一条直线上,求常数m的值.解:由于三点A,B,C所在直线不可能垂直于x轴,因此设直线AB,BC的斜率分别为kAB,kBC.由斜率公式,得kAB==,kBC==.因为点A,B,C在同一条直线上,所以kAB=kBC.所以=,即m2-3m-12=0.解得m1=,m2=.所以m的值是或.412.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式得kAB==0,kBC==.kAC==.(2)如图
7、所示.设直线CD的斜率为k,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为[,].13.已知实数x,y满足关系式x+2y=6,当1≤x≤3时,求的取值范围.解:的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点M在y=3-x的图象上,且1≤x≤3,所以可设该线段为AB,其中A(1,),B(3,).由于kNA=-,kNB=,所以的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).4
