江苏省昆山市兵希中学中考数学一轮总复习 第32课时 测量与勾股定理的应用(无答案) 苏科版

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1、第32课时:测量与勾股定理的应用【知识梳理】1、测量:主要指的高度的测量、长度的测量、宽度的测量,在现实生活中,由于条件和环境的不同,有些测量是不可直接测量,如大树的高度、古塔的高度、河流的宽度等,就需要用所学的知识进行间接测量。2、测量方法:构造可以测量的与原三角形相似的小三角形,利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度(长度、宽度)。3、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,ΔABC为直角三角形,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则()4、勾股定理的应用:求直角三角形中边的长度(直接利用公式求或列

2、方程求)。注:找准斜边、直角边;熟悉公式的变形:5、勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。常用勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41;(及其它们的倍数)6、勾股定理逆定理:如果三角形的三边a、b、c满足式子,那么边c的对角∠C为90°.【课前预习】1、一竿高1.5米,影长为1米,同一时刻,某塔影长20米,则塔的高度是米.2、升国旗时,某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线仰角恰为30°,若双眼离地面1.5米,则旗杆的高度为______米.3、如图,3×3网格中

3、一个四边形ABCD,若小方格正方形的边长为1,则四边形ABCD的周长是.4、在直角三角形中有两边的长为3和4,则第三边的长为________。5、在RtΔABC中,∠C=90°.(1)若a=5,b=12,则c=;(2)若c=10,a:b=3:4,则a=,b=.6、在△ABC中,AB=13,AC=15,BC=14,则BC边上的高AD=.【例题讲解】例1同学们为了测出旗杆的高度,设计了如图所示的三种方案,并测得图(a)中BO=6米,OD=3.4米CD=1.7米;图(b)中CD=1米,FD=0.6米,EB=1.8米;图(c)中BD=9米,EF=0.2

4、米,此人的臂长为0.6米.分别计算出旗杆的高度.图(a)图(b)图(c)例2如图,一块四边形的土地ABCD,测得∠D=120°,∠A=∠C=90°,AD=,CD=.求这块地的面积.例3在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,点P在矩形的边DC上,且由点D向点C运动,沿直线AP翻折△ADP,形成如下面所示的四种情形.设DP=x,△ADP和矩形的重叠部分(阴影)的面积为y.(1)当P运动到与C点重合时,求重叠部分的面积y;(2)当点P运动到何处时,翻折△ADP点D恰好落在BC边上,这时重合部分的面积y是多少?【巩固练习】1、在比例尺为1:10000

5、的地图上,相距2cm的A、B两地,它们的实际距离为;2、如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米;3、ΔABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AC:AB的值为;4、三角形三边的长分别为a、b、c,且,则三角形的形状为;5、已知一个直角三角形的周长为30cm,面积为30cm2,那么这个直角三角形的斜边长为;6、如图,一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.BA7、有一圆柱形油罐,如图,以A点环绕油罐建梯子,正好到A点的正上方B点,问梯子最短需

6、多少米?(已知油灌的周长为12m,高AB是5m)【课后作业】班级姓名一、必做题:1、下列各组中的比为三角形三边之比,其中不能构成直角三角形的是()(A)3∶4∶5(B)5∶12∶13(C)2∶4∶5(D)7∶24∶252、在RtΔABC中,∠C=90°,已知,则ΔABC面积为()(A)24(B)12(C)28(D)303、一直角三角形的斜边长比直角边大2,另一直角边为6,则斜边长为()(A)4(B)8(C)10(D)124、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,能判断△ABC为直角三角形的条件是()(A)a+b=c(B)a:b:

7、c=3:4:5(C)a=b=2c(D)∠A=∠B=∠C5、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()(A)6(B)4.8(C)2.4(D)86、三角形的三边长为a,b,c且(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()(A)等边三角形(B)钝角三角形;(C)直角三角形(D)锐角三角形7、有四个三角形,分别满足下列条件:①一个内角等于另两个内角之和;②三个内角之比为3:4:5;③三边长分别为7、24、25;④三边之比为5:12:13,其中直角三角形有_________个.8、直角三角形的周长为,斜边的长为2,则此三角形面积为____

8、____.9、一个等腰三角形周长是16cm,底边上的高是4cm,则三角形各边长为________.10、若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数,则它的

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