江苏省丹阳市云阳学校八年级数学 《反比例函数的图象与性质》学案（无答案）

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1、课题：9.2反比例函数的图象与性质(1)课型：新授班级：姓名：学号【学习目标】1．能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．2．通过画图，增强学生对形数结合的数学思想的体验．【教学过程】（一）感情调节（二）互阅作业（可穿插“互帮”与“释疑”）（三）自学一、复习引入：1．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，当k>0时，图象经过象限，y随x的增大而；当k<0时，图象经过象限，y随x的增大而。2．如果点（3，-1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系3.如果点P（a，b）在y=的图象上，那么在此图象上的点还有（　　）A.（－a，b）　B.（a，－b）　C

2、.（－a，－b）D.（0,0）二、自学内容（一）要求：画出反比例函数y=的图象．操作：你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．x-6-4-3-2-112346y=描点：（依据什么？）连线（怎样连结？平滑曲线）4用心爱心专心思考：反比例函数y=的图象有哪些特点？1.反比例函数y=的图象分布在哪些象限？和坐标轴相交吗？为什么？2．上述图象在每个象限中y随x的增大如何变化呢？当x减小时，y又如何变化呢？3.用“十”点法画函数的图像，要注意些什么？（x的值，在正负半轴各取五点）三、自学内容（二）你能说出反比例函数y=－的图象分布在哪些象限吗？试一试：用画反比

3、例函数y=的图象的方法和步骤在上图中画出y=－的图象；（用红笔）形状：反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是由组成的，叫。观察：（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？练习:在坐标系里画出函数y=的图像归纳：反比例函数图象特征：反比例函数y=的图象当k>0时，两支曲线分别位于象限内，当k<0时，两支曲线分别位于象限内。4用心爱心专心（四）互帮（使用互帮显示板）（五）释疑例1．已知反比例函数y=的图象经过A（2，－4）.(1)求k的值。(2)这个函数的图象在哪几个象限？(3)

4、画出函数的图象。(4)点B（-2，4），C（－1，5）在这个函数的图象上吗？例2．若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．（六）练习（解题、互阅或自阅）1.若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值等于.2．已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，　),Q(2，　),R(　,-8)；3．有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。4．已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式.(2)若点A(－5

5、,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？5．已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为()．4用心爱心专心（七）帮困（知者自己加速，或通过帮助未知者加速）（八）反思小结（九）因人作业知者加速：1.点M、N是练习中第4题选项（D）的图象上的两个不同点，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为A、B，试探索△MOA的面积与△NOB的面积之间的大小关系。概括：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个。2.已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点纵坐标为-4,求k_______

6、_.4用心爱心专心