2020版高考数学（文）新创新一轮复习通用版课时跟踪检测二十九系统知识平面向量的数量积含解析

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1、课时跟踪检测（二十九）系统知识——平面向量的数量积1．(2019·长沙雅礼中学月考)已知平面向量a，b满足b·(a＋b)＝3，且

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则

6、a＋b

7、＝()A.3B.5C.7D．22解析：选A因为

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，b·(a＋b)＝3，所以a·b＝3－b2＝－1，所以

12、a＋b

13、2＝a2＋2a·b＋b2＝1－2＋4＝3，所以

14、a＋b

15、＝3，故选A.―→―→―→―→2．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(AB－2BC)·(3BC＋4CA)＝()1311A．－B.－2233C．－6－D．－6＋22―→―→―→―→―

16、→―→―→―→―→―→―→解析：选B(AB－2BC)·(3BC＋4CA)＝3AB·BC－6BC2＋4AB·CA－8BC·CA＝1―→―→―→―→―→―→―→－3

17、AB

18、·

19、BC

20、·cos120°－6

21、BC

22、2＋4

23、AB

24、·

25、CA

26、cos120°－8

27、BC

28、·

29、CA

30、·cos120°＝3×1×1×2－11－－3116×12＋4×1×1×2－8×1×1×2＝－－6－2＋4＝－，故选B.22π3．(2019·昆明适应性检测)已知非零向量a，b满足a·b＝0，

31、a

32、＝3，且a与a＋b的夹角为，4则

33、b

34、＝()A．6B.32C．22D．32

35、π解析：选D因为a·(a＋b)＝a＋a·b＝

36、a

37、

38、a＋b

39、·cos，所以

40、a＋b

41、＝32，将

42、a＋b

43、＝32两边4平方可得，a2＋2a·b＋b2＝18，解得

44、b

45、＝3，故选D.4．(2018·永州二模)已知非零向量a，b的夹角为60°，且

46、b

47、＝1，

48、2a－b

49、＝1，则

50、a

51、＝()1A.B.12C.2D．21

52、a

53、解析：选A∵非零向量a，b的夹角为60°，且

54、b

55、＝1，∴a·b＝

56、a

57、×1×＝.∵

58、2a－b

59、＝1，22∴

60、2a－b

61、2＝4a2－4a·b＋b2＝4

62、a

63、2－2

64、a

65、＋1＝1，∴4

66、a

67、2－2

68、a

69、＝0，∴

70、a

71、＝1

72、或

73、a

74、＝0(舍)，故选A.21－2，5．(2019·北京四中期中)已知向量a＝(3,1)，b＝2，则下列向量与a＋2b垂直的是()A．c＝(－1,2)B.c＝(2，－1)C．c＝(4,2)D．c＝(－4,2)1－2，解析：选C∵向量a＝(3,1)，b＝2，∴a＋2b＝(3,1)＋(－4,1)＝(－1,2)，∵(－1,2)·(－1,2)＝1＋4＝5，(－1,2)·(2，－1)＝－2－2＝－4，(－1,2)·(4,2)＝－4＋4＝0，(－1,2)·(－4,2)＝4＋4＝8，∴向量c＝(4,2)与a＋2b垂直，故选C.6．(2019·

75、漯河高级中学模拟)已知向量a＝(－2，m)，b＝(1,2)，若向量a在向量b方向上的投影为2，则实数m＝()A．－4B.－6C．4D．5＋1解析：选D由题意可得a·b＝－2＋2m，且

76、b

77、＝12＋22＝5，则向量a在向量b方向上的投a·b－2＋2m影为＝＝2，解得m＝5＋1.故选D.

78、b

79、5π7．(2018·茂名二模)已知a＝(2sin13°，2sin77°)，

80、a－b

81、＝1，a与a－b的夹角为，则a·b＝3()A．2B.3C．4D．5解析：选B∵a＝(2sin13°，2sin77°)＝(2sin13°，2cos13°)，∴

82、a

83、

84、＝2.又∵

85、a－b

86、＝1，a与aππ21－b的夹角为，∴a·(a－b)＝

87、a

88、

89、a－b

90、·cos，∴a－a·b＝2×1×＝1，∴a·b＝3.故选B.3328．(2019·鞍山一中一检)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝()A．6B.5C．1D．－6解析：选A∵向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(3,0)，则(2a＋b)·a＝6.故选A.9．(2019·南充一诊)已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝－1，则(3a－b＋5c)·b＝()A．－1B.1C．6D．－6解析：

91、选D因为向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝－1，所以(3a－b＋5c)·b＝0－b2＋5c·b＝－1＋5×(－1)＝－6.故选D.―→―→10．(2019·闽侯第六中学期末)已知AB＝(cos23°，cos67°)，BC＝(2cos68°，2cos22°)，则△ABC的面积为()A．2B.22C．1D．2―→―→解析：选D根据题意，AB＝(cos23°，cos67°)，∴BA＝－(cos23°，sin23°)，―→―→―→则

92、BA

93、＝1.又∵BC＝(2cos68°，2cos22°)＝2(cos68°，sin68°)

94、，∴

95、BC

96、＝2.―→―→―→―→BA·BC∴BA·BC＝－2(cos23°cos68°＋sin23°sin68°)＝－2×cos45°＝－2，∴cosB＝―→―→

97、BA

98、

99、BC

100、21―→―→122＝－，则B＝135°，则S△ABC＝

101、BA

102、

103、BC