2019年高考数学 5.2 平面向量的数量积课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学5.2平面向量的数量积课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·梧州模拟)设e1和e2是互相垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,则a·b等于(　　)(A)1(B)-1(C)2(D)-22.(xx·桂林模拟)已知向量a=(2x-3,1),b=(x,-2),若a·b≥0,则实数x的取值范围是(　　)(A)[-,2](B)(-∞,-]∪[2,+∞)(C)[-2,](D)(-∞,-2]∪[,+∞)3.(xx·辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足

2、a+b

3、=

4、a-b

5、,则下面结论正确的是(　　)(A)a∥b(B)a⊥b(C)

6、a

7、=

8、b

9、

10、(D)a+b=a-b4.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知

11、OA

12、=4,

13、AB

14、=3,则·的值为(　　)(A)0(B)7(C)25(D)-75.(xx·南宁模拟)已知向量a=(4,3),b=(-2,1),如果向量a+λb与b垂直,则

15、2a-λb

16、的值为(　　)(A)1(B)(C)5(D)56.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则a·b的范围是(　　)(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,1)7.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有(　　)(A)a⊥b(B)a∥b(C)

17、

18、a

19、=

20、b

21、(D)

22、a

23、≠

24、b

25、8.(xx·大纲版全国卷)△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,

26、a

27、=1,

28、b

29、=2,则=(　　)(A)a-b(B)a-b(C)a-b(D)a-b9.在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若m⊥n,则角A的大小为(　　)(A)(B)(C)(D)10.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且⊥,则向量的坐标为(　　)(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,)(D)(-,)二、填空题11.(xx·柳州模拟)已知向量a=(3,-

30、1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)⊥c,则m=　　　　.12.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)·的最小值是　　　　.13.以下命题:①若

31、a·b

32、=

33、a

34、·

35、b

36、,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量a,b满足

37、a+b

38、=

39、b

40、,则

41、2b

42、>

43、a+2b

44、.其中所有真命题的序号是　　　　.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若

45、=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.三、解答题15.已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),·=5,=10.(1)求D点的坐标.(2)设=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.答案解析1.【解析】选B.由题意可得a=(3,2),b=(-3,4),∴a·b=3×(-3)+2×4=-9+8=-1.2.【解析】选B.∵a·b=x(2x-3)-2×1=2x2-3x-2,又∵a·b≥0,∴2x2-3x-2≥0.即(2x+1)(x-2)≥0,解得x≤-或x≥2.3.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.

46、a+b

47、=

48、a-b

49、

50、a+b

51、

52、2=

53、a-b

54、2a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2a·b=0a⊥b.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是(　　)(A)a=b(B)

55、a

56、=

57、b

58、(C)a⊥b(D)a∥b【解析】选B.由条件得(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故可得

59、a

60、=

61、b

62、.4.【解析】选D.·=(-)·(+)=

63、

64、2-

65、

66、2=32-42=-7.5.【解析】选D.由题意可得a+λb=(4-2λ,3+λ),∵(a+λb)⊥b,∴(-2)(4-2λ)+(3+λ)=0∴5λ-5=0,即λ=1,∴2a-λb=(10,5),∴

67、2a-λb

68、=

69、==5.6.【解析】选C.∵a与a+2b同向,∴可设a+2b=λa(λ>0),则有b=a.又∵

70、a

71、==,∴a·b=·

72、a

73、2=×2=λ-1>-1,∴a·b的范围是(-1,+∞),故应选C.7.【解析】选A.f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数.而(xa+b)·(a-xb)=x

74、a

75、2-x2a·b+a·b-x

76、b

77、2,故a·b=0.又∵a,b为非零向量,∴a⊥b,故应选A.8.【解析】选D.如图,∵a·b=0,∴a⊥b,∴∠ACB=90°,∴AB==,又∵CD⊥AB,∴AC