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《2020版高考数学（文）新创新一轮复习通用版课时跟踪检测三十系统题型平面向量的数量积及应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（三十）系统题型——平面向量的数量积及应用[A级 保分题——准做快做达标]1．(2019·牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是△ABC的外接圆，其半径为1，且＋＝2，AB＝1，则·＝( )A. B.3C.D．2解析：选B 因为＋＝2，所以点O是BC的中点，即BC是圆O的直径，又AB＝1，圆的半径为1，所以∠ACB＝30°，且AC＝，则·＝
2、
3、·
4、
5、cos∠ACB＝3.故选B.2.(2019·广州综合测试)如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且
6、满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则·的最大值为( )A.B.C．1D．解析：选C ∵扇形OAB的半径为1，∴
7、
8、＝1，∵OP⊥OB，∴·＝0.∵∠AOB＝，∴∠AOP＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝1＋
9、
10、cos＋
11、
12、·
13、
14、cos≤1＋0×＋0×＝1，故选C.3．(2019·南昌模拟)已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cos(－α)，sin(－α))，那么a·b＝0是α＝kπ＋(k∈Z)的( )A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不
15、必要条件解析：选B a·b＝cosα·cos(－α)＋sinα·sin(－α)＝cos2α－sin2α＝cos2α，若a·b＝0，则cos2α＝0，∴2α＝2kπ±(k∈Z)，解得α＝kπ±(k∈Z)．∴a·b＝0是α＝kπ＋(k∈Z)的必要不充分条件．故选B.4.(2019·浙江部分市学校联考)如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB＝2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则·的最大值是( )A．2B.1C．0D．－1解析：选B 连接BC，则∠ACB＝90°.∵AP⊥PC，∴·＝·(＋)＝
16、·＝(＋)·＝2.依题意可证Rt△APC∽Rt△ACB，∴＝，即
17、
18、＝.∵
19、
20、2＋
21、
22、2＝
23、
24、2，∴
25、
26、2＋
27、
28、2＝4≥2
29、
30、
31、
32、，即
33、
34、
35、
36、≤2，当且仅当
37、
38、＝
39、
40、时取等号，∴
41、
42、≤1，∴·＝2≤1，∴·的最大值为1，故选B.5．(2019·四川双流中学月考)已知平面向量，满足
43、
44、＝
45、
46、＝1，·＝－.若
47、
48、＝1，则
49、
50、的最大值为( )A.－1B.－1C.＋1D．＋1解析：选D 因为
51、
52、＝
53、
54、＝1，·＝－，所以cos∠APB＝－，即∠APB＝，由余弦定理可得AB＝＝.如图，建立平面直角坐标系，
55、则A，B，由题设点C(x，y)在以B为圆心，半径为1的圆上运动，结合图形可知，点C(x，y)运动到点D时，有
56、AC
57、max＝
58、AD
59、＝
60、AB
61、＋1＝＋1.故选D.6．(2019·重庆梁平调研)过点P(－1,1)作圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2＝1(t∈R)的切线，切点分别为A，B，则·的最小值为( )A.B.C.D．2－3解析：选C 观察圆C的方程可知，圆心C在直线y＝x－2上运动，则
62、PC
63、≥＝2.设∠CPA＝θ，则·＝
64、
65、
66、
67、cos2θ＝
68、
69、2(2cos2θ－1)＝(
70、
71、2－1)＝(
72、
73、
74、2－1)·＝
75、
76、2＋－3，令
77、
78、2＝x，设y＝x＋－3，则y＝x＋－3在[8，＋∞)上为增函数，故·≥8＋－3＝，故选C.7.(2019·北京四中期中考试)如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝4，BC＝2，D是AC边上一点，且＝－，则·＝________.解析：根据题意得·＝·(－)＝·－×16＋×4－·＝－·－＝－×4×2×cos120°－＝－4.答案：－48．若a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最大值为________．解析：依题意可设a＝(1,0)
79、，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，则(a－c)·(b－c)＝1－(sinθ＋cosθ)＝1－sin，所以(a－c)·(b－c)的最大值为1＋.答案：1＋9．(2018·泰安二模)已知平面向量a，b满足
80、b
81、＝1，且a与b－a的夹角为120°，则
82、a
83、的取值范围为________．解析：在△ABC中，设＝a，＝b，则b－a＝－＝，∵a与b－a的夹角为120°，∴∠B＝60°，由正弦定理得＝，∴
84、a
85、＝＝sinC，∵0°86、a
87、∈.答案：10．(2
88、019·河南豫南豫北联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB＝.(1)若sinA＝，求cosC；(2)若b＝4，求·的最小值．解：(1)在△ABC中，由cosB＝得，sinB＝，∵sinB＝>sinA，∴B>A，故A为锐角，∴cosA＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝.(2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，16＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，当且仅当a＝c时等号成立，∴ac≤13，∴·＝accos(π－B)
