2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十）系统知识——平面向量的数量积（含解析）

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1、课时跟踪检测（三十）系统知识——平面向量的数量积1．(2019·长沙雅礼中学月考)已知平面向量a，b满足b·(a＋b)＝3，且

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，则

6、a＋b

7、＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．2解析：选A　因为

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，b·(a＋b)＝3，所以a·b＝3－b2＝－1，所以

12、a＋b

13、2＝a2＋2a·b＋b2＝1－2＋4＝3，所以

14、a＋b

15、＝，故选A.2．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(－2)·(3＋4)＝(　　)A．－B.－C．－6－D．－6＋解析：选B　(－2)

16、·(3＋4)＝3·－62＋4·－8·＝3

17、

18、·

19、

20、·cos120°－6

21、

22、2＋4

23、

24、·

25、

26、cos120°－8

27、

28、·

29、

30、·cos120°＝3×1×1×－6×12＋4×1×1×－8×1×1×＝－－6－2＋4＝－，故选B.3．(2019·昆明适应性检测)已知非零向量a，b满足a·b＝0，

31、a

32、＝3，且a与a＋b的夹角为，则

33、b

34、＝(　　)A．6B.3C．2D．3解析：选D　因为a·(a＋b)＝a2＋a·b＝

35、a

36、

37、a＋b

38、·cos，所以

39、a＋b

40、＝3，将

41、a＋b

42、＝3两边平方可得，a2＋2a·b＋b2＝

43、18，解得

44、b

45、＝3，故选D.4．(2018·永州二模)已知非零向量a，b的夹角为60°，且

46、b

47、＝1，

48、2a－b

49、＝1，则

50、a

51、＝(　　)A.B.1C.D．2解析：选A　∵非零向量a，b的夹角为60°，且

52、b

53、＝1，∴a·b＝

54、a

55、×1×＝.∵

56、2a－b

57、＝1，∴

58、2a－b

59、2＝4a2－4a·b＋b2＝4

60、a

61、2－2

62、a

63、＋1＝1，∴4

64、a

65、2－2

66、a

67、＝0，∴

68、a

69、＝或

70、a

71、＝0(舍)，故选A.5．(2019·北京四中期中)已知向量a＝(3,1)，b＝，则下列向量与a＋2b垂直的是(　　)A．

72、c＝(－1,2)B.c＝(2，－1)C．c＝(4,2)D．c＝(－4,2)解析：选C　∵向量a＝(3,1)，b＝，∴a＋2b＝(3,1)＋(－4,1)＝(－1,2)，∵(－1,2)·(－1,2)＝1＋4＝5，(－1,2)·(2，－1)＝－2－2＝－4，(－1,2)·(4,2)＝－4＋4＝0，(－1,2)·(－4,2)＝4＋4＝8，∴向量c＝(4,2)与a＋2b垂直，故选C.6．(2019·漯河高级中学模拟)已知向量a＝(－2，m)，b＝(1,2)，若向量a在向量b方向上的投影为2，则实数m＝(　　

73、)A．－4B.－6C．4D．＋1解析：选D　由题意可得a·b＝－2＋2m，且

74、b

75、＝＝，则向量a在向量b方向上的投影为＝＝2，解得m＝＋1.故选D.7．(2018·茂名二模)已知a＝(2sin13°，2sin77°)，

76、a－b

77、＝1，a与a－b的夹角为，则a·b＝(　　)A．2B.3C．4D．5解析：选B　∵a＝(2sin13°，2sin77°)＝(2sin13°，2cos13°)，∴

78、a

79、＝2.又∵

80、a－b

81、＝1，a与a－b的夹角为，∴a·(a－b)＝

82、a

83、

84、a－b

85、·cos，∴a2－a·b＝2

86、×1×＝1，∴a·b＝3.故选B.8．(2019·鞍山一中一检)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．6B.5C．1D．－6解析：选A　∵向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(3,0)，则(2a＋b)·a＝6.故选A.9．(2019·南充一诊)已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝－1，则(3a－b＋5c)·b＝(　　)A．－1B.1C．6D．－6解析：选D　因为向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝－1，所以(3a

87、－b＋5c)·b＝0－b2＋5c·b＝－1＋5×(－1)＝－6.故选D.10．(2019·闽侯第六中学期末)已知＝(cos23°，cos67°)，＝(2cos68°，2cos22°)，则△ABC的面积为(　　)A．2B.C．1D．解析：选D　根据题意，＝(cos23°，cos67°)，∴＝－(cos23°，sin23°)，则

88、

89、＝1.又∵＝(2cos68°，2cos22°)＝2(cos68°，sin68°)，∴

90、

91、＝2.∴·＝－2(cos23°cos68°＋sin23°sin68°)＝－2×cos

92、45°＝－，∴cosB＝＝－，则B＝135°，则S△ABC＝

93、

94、

95、

96、sinB＝×1×2×＝，故选D.11．(2019·四川广安、眉山第一次诊断性考试)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD＝2DC，则·的值为(　　)A．1－B.C.D．1＋解析：选B　∵△ABC是边长为1的等边三角形，且BD＝2DC，∴＝，∴·＝·(＋)＝2＋·＝1＋×1×1×＝，故选B.12．(2019·福建基地校质量检测)已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC为(　　)A．三边均不相等