2020版新设计一轮复习数学（理）江苏专版课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值 含解析

《2020版新设计一轮复习数学（理）江苏专版课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·昆山调研)已知函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－x，则使得f(x)取得极大值的x＝________.解析：由f′(x)＝x2－x＝0得到x＝0或x＝1，当x＜0或x＞1时，f′(x)＞0.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值．答案：02．(2019·江都中学检测)函数f(x)＝x3－3x－3在区间[－3，0]上的最大值和最小值分别为m，n，则m＋n＝________.解析：∵f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴当－3≤x

2、＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x≤0时，f′(x)＜0.∴f(x)在[－3，－1)上是增函数，在(－1,0]上是减函数．∴当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝－1，即m＝－1.∵f(－3)＝－21＜f(0)＝－3，∴当x＝－3时，f(x)取得最小值f(－3)＝－21，即n＝－21.故m＋n＝－22.答案：－223．(2018·启东中学测试)已知函数f(x)＝3x3－9x＋a有两个零点，则a＝________.解析：f′(x)＝9x2－9，由f′(x)＞0，得x＞1或x＜－1；由f′(x)＜0，得－1＜x＜1，所以f(x)在(－∞，－1)和(1，

3、＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(－1)＝a＋6，极小值为f(1)＝a－6，要满足题意，则需f(－1)＝0或f(1)＝0，解得a＝±6.答案：±64．(2018·太仓高级中学期末)函数f(x)＝x＋的极大值是________．解析：易知f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝1－，令1－＝0，可得x＝－1或x＝1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x∈(1，

4、＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数，所以当x＝－1时，函数f(x)取得极大值－2.答案：－25．(2018·南通期末)已知函数f(x)＝x3－x2＋a在[0,1]上恰好有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝x(3x－2)，令f′(x)＞0，解得＜x≤1；令f′(x)＜0，解得0＜x＜，故f(x)在上单调递减，在上单调递增．若f(x)在[0,1]上恰好有两个零点，则解得0≤a＜.答案：6．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为________．解析：f′(x

5、)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，因为函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－3＜b＜1，则由f′(x)＞0，得x＜b或x＞2，由f′(x)＜0，得b＜x＜2，所以函数f(x)的极小值为f(2)＝2b－.答案：2b－二保高考，全练题型做到高考达标1．若x＝1是函数f(x)＝ax3－ax2－x＋1的极值点，则f(x)的极小值为________．解析：f′(x)＝3ax2－2ax－1，若x＝1是f(x)的极值点，则f′(1)＝3a－2a－1＝0，解得a＝1，故f(x)＝x3－x2－x＋1，f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1

6、)(x－1)，由f′(x)＞0，解得x＞1或x＜－；由f′(x)＜0，解得－＜x＜1，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故f(x)极小值＝f(1)＝0.答案：02．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当MN最小时t＝________.解析：由已知条件可得MN＝t2－lnt，设f(t)＝t2－lnt(t＞0)，则f′(t)＝2t－，令f′(t)＝0，得t＝，当0＜t＜时，f′(t)＜0，当t＞时，f′(t)＞0，所以当t＝时，f(t)取得最小值．答案：3．(2018·东台安丰中学期中)已

7、知函数f(x)＝lg，若对任意x∈[2，＋∞)，不等式f(x)＞0恒成立，则a的取值范围是________．解析：若对任意x∈[2，＋∞)，不等式f(x)＞0恒成立，则lg＞0＝lg1，∴x＋－2＞1，即a＞3x－x2恒成立．令y＝3x－x2，其对称轴为x＝，∴y＝3x－x2在[2，＋∞)上单调递减，∴ymax＝6－4＝2，∴a＞2.答案：(2，＋∞)4．(2019·南京学情调研)已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．解析：因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x)在

8、(1,2)上有极值点．法一：令f′(x)＝x2＋2x－2a＝0，得