2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值

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1、课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值.最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.函数J(x)=x-x在(0,e］上的最大值为・11—X详细分析：f(x)=--l=-—(x>0),令f(x)>0,得0PV1,令f(x)vo,得x>l,••・金)在(0,1］上是增函数，在(1,e］上是减函数.・••当x=l时，金)在(0,e］上取得最大值几1)答案：-12.函数/(x)=

2、ev(sinx+cos0,壬的值域为详细分析："€0,号、：、f(x)=e'cosx^O,・,0)W/(x)今(J),即*W/(x)W*e2・答案：r2e3.当函数y=

3、x-2x取极小值时，x=・详细分析：令丿'=2X+x-2'ln2=0,.*x=-答案：一嵩4.若函数f(x)=x3-2cx2+x有极值点，则实数c的取值范围为・详细分析：若函数fix)=x3-lex2+x有极值点，则f(x)=3*-4cx+1=0有根，故/=(-4c)2-12>0,从而c>¥或cv-当.故实数c的取值范围为(-8,-+8).答案：(一8,—割U徑，+8)5.已知函数fM=2f(l)lnx-x,则金)的极大值为•详细分析：因为f(兀)="⑴-1,令x=l,得f(1)=1.所以/(x)=21nx-x,f(x)2=--L当0<

4、x<2,/(x)>0;当x>2,f(x)<0.从而几¥)的极大值为/(2)=21n2-2.答案:2Jn2-2二保高考，全练题型做到高考达标1.函数/(x)=

5、x2—lnx的最小值为・Ix—[详细分析：f(x)=x--=——,且x>0•令f(x)>0,得x>l；令f(x)<0,得0

6、-ln1=

7、.答案：2.若函数f(x)=x3-3x-a在区间［0,3］上的最大值和最小值分别为M,N,则M—N的值为.详细分析：f(x)=3x2-3,令f(x)=0,得x=l(x=-1舍去).・.八0

8、)=-a,八1)=一2-a,X3)=18-a・・・M=18-“，N=-2-a.^M-20.答案：203・(2016•南京外国语学校)已知函数J(x)=x3+bx2+cx的图象如图y所示，则£+£等于・蛙齐/详细分析：由图象可知金)的图象过点(1,0)与(2,0),M，七是函数2/(x)的极值点，因此1+〃+c=0,8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2,所以/(x)=x3-3x2+2x,所以f(x)=3x2-6x+2a*i,x2是方程f(x)=3x2-6x+2=0的两根，因此Xj+x2=2,248XX2=y所以xj+X2=(Xi+X

9、2)2_2X[X2=°=亍答案：I4.函数f(x)=x3—3ax+b(a>Q)的极大值为6,极小值为2,则/(x)的单调递减区间是详细分析：令/(x)=3x2-3«=0,得x=则血)，f3)随x的变化情况如下表：X(-8,_&)-y[a(-诵，yfa)y[a(&,+8)f(X)+0—0+fix)极大值极小值从而(__3a(-y[a)+b=6,(y[a)3-3a[a+方=2,所以血)的单调递减区间是(-1,1).答案：(-1,1)i75.若函数金）=

10、/+兀2—彳在区间仗，q+5）上存在最小值，贝

11、J实数a的取值范围是2则结合图象可知,

12、-3W“<0,“+5>0,详细分析：由题意、f（x）=x2+2x=x（x+2）,故/3）在（-8,-2）,（0,+8）上是增函数，在（-2,0）上是减函数，作出其图象如图所示，令扌x'+x?-扌=-扌得，*=0或x=-3,答

13、-3,0)6.函数/(x)=

14、x3+x2-3x-4在［0,2］上的最小值是・详细分析：f(x)=x2+2x-3,令f(x)=0得x=l(x=-3舍去)，又/(0)=-4,/(I)17in17=-y,/(2)=-y,故金)在［0,2］上的最小值是/(!)=-亍答案：一17T7.(2016-苏州棋拟)已知f(x)=x+

15、3ax+bx+a在x=—l时有极值0,贝!Ja~b=解得―〜+3“一方一1=0,详细分析：由题意得f(x)=3x2+6ax+b,则｛［a=2,U=9,b—6a+3=0,经检验当=1,b=3时，函数金）在x=-1处无法取得极值，而a=2,b=9满足题意，故-7.答案：-78.给出下列四个命题:①若函数金）在I",②若函数/（X）在［“，③若函数金）在仪，④若函数/（X）在（4,饲上有最大值，则这个最大值一定是函数金）在［a,引上的极大值;洌上有最小值，贝IJ这个最小值一定是函数金）在［“，创上的极小值;洌上有最值，则最值一定在x=“或x=

16、b处取得；方）内连续，则金）在（a,〃）内必有最大值与最小值.其中真命题的个数为详细分析：因为函数的最值可以在区间［4,饲的两端点处取得，也可以在内部取得，当最值在端点处取得时，该最值就一定不是极值，故命题