2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．函数y＝xex的最小值是(　　)A．－1　　　　　　　　　B．－eC．－D．不存在解析：选C　因为y＝x·ex，所以y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x∈(－∞，－1)时，y′＜0，当x∈(－1，＋∞)时，y′＞0，所以当x＝－1时，ymin＝(－1)e－1＝－.2．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)A．1－eB．－1C．－eD．0解析：选B　因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈

2、(1，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.3.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正

3、右负，故极大值点有2个．4．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件解析：选C　y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当00；当x>3时，y′<0.故当x＝3时，该商品的年利润最大．5．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为(　　)A.B.C.∪D.∪解析：选D　若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝

4、0有两个不等实根，故Δ＝(－4c)2－12＞0，解得c＞或c＜－.所以实数c的取值范围为∪.6．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围为(　　)A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]D．[－1，＋∞)解析：选A　由ex≥k＋x，得k≤ex－x.令f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1.当f′(x)<0时，解得x<0，当f′(x)>0时，解得x>0.∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝1.∴实数k的取值范围为(－∞，1]．故选A.7．函数f(x)＝的极小

5、值为________．解析：f′(x)＝＝.令f′(x)<0，得x<－2或x>1.令f′(x)>0，得－2

6、＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，所以f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.答案：(－∞，－3]9．(2018·广东五校协作体考试)函数f(x)＝x(x－a)2在x＝2处有极小值，则a＝________.解析：f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x，f′(x)＝3x2－4ax＋a2，依题意可得f′(2)＝3×22－4a×2＋a2＝0，解得a＝2或a＝6.当a＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)，由f′(x)

7、＝3(x2－8x＋12)＞0可得x＜2或x＞6，由f′(x)＝3(x2－8x＋12)＜0可得2＜x＜6，故f(x)在x＝2处取得极大值，不合题意．故a＝2.答案：210．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3.解析：设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，x∈(0,5)．则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或x＝(舍去)，∴ymax＝6×12×2＝144(

8、cm3)．答案：144B级——中档题目练通抓牢1．函数f(x)＝x2－5x＋2ex的极值点所在的区间为(　　)A．(0,1)B．(－1,0)C．(1,2)D．(－2，－1)解析：选A　∵f′(x)＝2x－5＋2ex为增函数，f′(0)＝－3<0，f′(1)＝2e